ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-02-24   
Две манометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения в местах, где сечения трубы равны $S_{1}$ и $S_{2}$ (рис.). По трубе течет вода. Найти объем воды, протекающей в единицу времени через сечение трубы, если разность уровней воды в манометрических трубках равна $\Delta h$.



Решение:



По закону сохранения массы

$v_{1}S_{1} = v_{2}S_{2}$ (1)

Но $S_{1} < S_{2}$, как показано на рисунке, поэтому

$v_{1} > v_{2}$

Поскольку каждая линия тока горизонтальна между 1 и 2, из теоремы Бернулли

$p + \frac{1}{2} \rho v^{2} = const$, которая дает
$p_{1} < p_{2}$ при $v_{1} > v_{2}$

Поскольку разность высот водного столба равна $\Delta h$, поэтому

$p_{2} - p_{1} = \rho g \Delta h$ (2)

Из теоремы Бернулли между точками 1 и 2 линии тока

$p_{1} + \frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} = p_{2} + \frac{1}{2} \rho v_{2}^{2}$

или, $p_{2} - p_{1} = \frac{1}{2} \rho (v_{1}^{2} - v_{2}^{2})$
или $\rho g \Delta h = \frac{1}{2} \rho (v_{1}^{2} - v_{2}^{2})$ (3) используя (2)

Используя (1) в (3), получаем

$v_{1} = S_{2} \sqrt{ \frac{2g \Delta h}{S_{2}^{2} - S_{1}^{2}}}$

Следовательно, искомый объем воды

$Q = v_{1}S_{1} = S_{1}S_{2} \sqrt{ \frac{2g \Delta h}{S_{2}^{2} - S_{1}^{2}}}$.