Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6401
2018-02-24 
Какую работу необходимо совершить, чтобы стальную полосу длины $l = 2,0 м$, ширины $h = 6,0 см$ и толщины $\delta = 2,0 мм$ согнуть в круглый обруч? Предполагается, что процесс происходит в пределах упругой деформации.
Решение:
Работа, выполняемая для создания петли из стальной ленты, является энергией упругости петли и может быть рассчитана из нее.
Если длина слоя равна $l$, радиусу петли $R = \frac{l}{2 \pi}$. Рассмотрим элемент ABCD кольца. Эластичная энергия этого элемента может быть рассчитана тем же способом, что и формула для внутреннего изгибающего момента. Рассмотрим слой на расстоянии $z$ от нейтральной поверхности PQ. Этот слой испытывает силу $p$ и изгибается на $ds$, где $ds = Zd \phi$, так как $PQ = s = R d \phi$. Таким образом, деформация $\frac{ds}{s} = \frac{Z}{R}$. Если $\alpha$ - площадь поперечного сечения слоя и связанная с ним упругая энергия равна
$\frac{1}{2} E \left ( \frac{Z}{R} \right ){2} Rd \phi \alpha$
Суммируя по всем слоям, получим
$\frac{EI \phi}{2R} \sum \alpha Z^{2} = \frac{El d \phi}{2R}$
Для всего кольца это дает, используя $\int d \phi = 2 \pi$,
$\frac{El \pi}{R} = \frac{2E I \pi^{2}}{l}$
Получаем $I = \int_{-b/2}^{b/2} Z^{2} hdZ = \frac{h \delta^{3}}{12}$
Таким образом, энергия равна $\frac{1}{6} \frac{ \pi^{2} E h \delta^{3}}{l} = 0,08 кДж$.
Какую работу необходимо совершить, чтобы стальную полосу длины $l = 2,0 м$, ширины $h = 6,0 см$ и толщины $\delta = 2,0 мм$ согнуть в круглый обруч? Предполагается, что процесс происходит в пределах упругой деформации.
Решение:
Работа, выполняемая для создания петли из стальной ленты, является энергией упругости петли и может быть рассчитана из нее.
Если длина слоя равна $l$, радиусу петли $R = \frac{l}{2 \pi}$. Рассмотрим элемент ABCD кольца. Эластичная энергия этого элемента может быть рассчитана тем же способом, что и формула для внутреннего изгибающего момента. Рассмотрим слой на расстоянии $z$ от нейтральной поверхности PQ. Этот слой испытывает силу $p$ и изгибается на $ds$, где $ds = Zd \phi$, так как $PQ = s = R d \phi$. Таким образом, деформация $\frac{ds}{s} = \frac{Z}{R}$. Если $\alpha$ - площадь поперечного сечения слоя и связанная с ним упругая энергия равна
$\frac{1}{2} E \left ( \frac{Z}{R} \right ){2} Rd \phi \alpha$
Суммируя по всем слоям, получим
$\frac{EI \phi}{2R} \sum \alpha Z^{2} = \frac{El d \phi}{2R}$
Для всего кольца это дает, используя $\int d \phi = 2 \pi$,
$\frac{El \pi}{R} = \frac{2E I \pi^{2}}{l}$
Получаем $I = \int_{-b/2}^{b/2} Z^{2} hdZ = \frac{h \delta^{3}}{12}$
Таким образом, энергия равна $\frac{1}{6} \frac{ \pi^{2} E h \delta^{3}}{l} = 0,08 кДж$.
