Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 639
2014-06-01 
Вертикальная длинная кирпичная труба заполнена чугуном. Нижний конец трубы поддерживается при температуре $T_{1} > T_{пл}$ ($T_{пл}$ - температура плавления чугуна), верхний – при температуре $T_{2} < T_{пл}$. Теплопроводность у расплавленного (жидкого) чугуна в $k$ раз больше, чем у твердого.
Определите, какая часть трубы занята расплавленным металлом.
Решение:
Поскольку нижний конец грубы поддерживается при температуре $T_{1}$, большей температуры плавления, чугун внизу будет расплавлен. Температура границы между расплавленным и твердым чугуном, естественно, равна температуре плавления $T_{пл}$.
Так как температуры верхнего и нижнего концов трубы поддерживаются постоянными, количество теплоты, проходящей за единицу времени через поперечное сечение трубы, в любом месте трубы должно быть одним и тем же. Другими словами, поток теплоты через расплавленный и твердый чугун должен быть одним и тем же (кирпичная труба плохо проводит тепло и теплообменом через ее стенки можно
пренебречь).
Поток теплоты пропорционален теплопроводности, площади поперечного сечения и разности температур, приходящейся на единицу длины. Пусть $l_{1}$ - длина нижней части трубы, где чугун расплавлен, а $l_{2}$ - длина верхней части, где чугун находится в твердой фазе. Условие постоянства потока теплоты запишется тогда в виде (сечение трубы постоянно)
$\chi_{ж}(T_{1}-T_{пл})/l_{1}=\chi_{тв} (T_{пл}-T_{2})/l_{2}$,
где $\chi_{ж}$ и $\chi_{тв}$ - теплопроводность жидкого и твердого чугуна. Учитывая, что $\chi_{ж} = k \chi_{тв}$, находим
$l_{1}=l_{2}k(T_{1}-T_{пл})/(T_{пл}-T_{2})$.
Полная длина трубы равна $l_{1}+l_{2}$. Значит, расплавленным металлом занята часть трубы, определяемая отношением
$\frac{l_{1}}{l_{1}+l_{2}} = \frac{k(T_{1}-T_{пл})}{k(T_{1}-T_{пл}) + (T_{пл}-T_{2})}$.
Вертикальная длинная кирпичная труба заполнена чугуном. Нижний конец трубы поддерживается при температуре $T_{1} > T_{пл}$ ($T_{пл}$ - температура плавления чугуна), верхний – при температуре $T_{2} < T_{пл}$. Теплопроводность у расплавленного (жидкого) чугуна в $k$ раз больше, чем у твердого.
Определите, какая часть трубы занята расплавленным металлом.
Решение:
Поскольку нижний конец грубы поддерживается при температуре $T_{1}$, большей температуры плавления, чугун внизу будет расплавлен. Температура границы между расплавленным и твердым чугуном, естественно, равна температуре плавления $T_{пл}$.
Так как температуры верхнего и нижнего концов трубы поддерживаются постоянными, количество теплоты, проходящей за единицу времени через поперечное сечение трубы, в любом месте трубы должно быть одним и тем же. Другими словами, поток теплоты через расплавленный и твердый чугун должен быть одним и тем же (кирпичная труба плохо проводит тепло и теплообменом через ее стенки можно
пренебречь).
Поток теплоты пропорционален теплопроводности, площади поперечного сечения и разности температур, приходящейся на единицу длины. Пусть $l_{1}$ - длина нижней части трубы, где чугун расплавлен, а $l_{2}$ - длина верхней части, где чугун находится в твердой фазе. Условие постоянства потока теплоты запишется тогда в виде (сечение трубы постоянно)
$\chi_{ж}(T_{1}-T_{пл})/l_{1}=\chi_{тв} (T_{пл}-T_{2})/l_{2}$,
где $\chi_{ж}$ и $\chi_{тв}$ - теплопроводность жидкого и твердого чугуна. Учитывая, что $\chi_{ж} = k \chi_{тв}$, находим
$l_{1}=l_{2}k(T_{1}-T_{пл})/(T_{пл}-T_{2})$.
Полная длина трубы равна $l_{1}+l_{2}$. Значит, расплавленным металлом занята часть трубы, определяемая отношением
$\frac{l_{1}}{l_{1}+l_{2}} = \frac{k(T_{1}-T_{пл})}{k(T_{1}-T_{пл}) + (T_{пл}-T_{2})}$.
