Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6383
2018-02-24 
Оценить время соприкосновения ноги футболиста с мячом при сильном ударе.
Решение:
Возможна оценка, как при ударе мяча о стенку. Вводя обозначения (рис.): $R$ - радиус мяча, $r$ - радиус площади соприкосновения мяча с плоскостью, $\Delta p$ — превышение давления внутри мяча над внешним, $F$ - сила удара, $m$ - масса мяча, получаем
$\frac{x}{r} = \frac{r}{2R - x}, x \ll R$; отсюда $r^{2} \approx x \cdot 2R$.
Из второго закона Ньютона имеем
$ma = F = \Delta p \pi r^{2}, F \approx \Delta p \pi \cdot 2 Rx$,
т. е. сила линейно зависит от деформации (как в законе Гука); отсюда, рассматривая коэффициент при $x$ как жесткость $\xi$, получаем $\xi = 2 \pi R \Delta p$. Вводя массу мяча $m$, получаем для частоты колебаний
$2 \pi/T = \omega = \sqrt{ \xi / m } = \sqrt{ 2 \pi R \Delta p/m }$,
откуда
$\Delta t = T/2 = \pi/ \omega = \sqrt{ \pi m / 2R \Delta p} \approx 10^{-2} с$.
Оценить время соприкосновения ноги футболиста с мячом при сильном ударе.
Решение:
Возможна оценка, как при ударе мяча о стенку. Вводя обозначения (рис.): $R$ - радиус мяча, $r$ - радиус площади соприкосновения мяча с плоскостью, $\Delta p$ — превышение давления внутри мяча над внешним, $F$ - сила удара, $m$ - масса мяча, получаем
$\frac{x}{r} = \frac{r}{2R - x}, x \ll R$; отсюда $r^{2} \approx x \cdot 2R$.
Из второго закона Ньютона имеем
$ma = F = \Delta p \pi r^{2}, F \approx \Delta p \pi \cdot 2 Rx$,
т. е. сила линейно зависит от деформации (как в законе Гука); отсюда, рассматривая коэффициент при $x$ как жесткость $\xi$, получаем $\xi = 2 \pi R \Delta p$. Вводя массу мяча $m$, получаем для частоты колебаний
$2 \pi/T = \omega = \sqrt{ \xi / m } = \sqrt{ 2 \pi R \Delta p/m }$,
откуда
$\Delta t = T/2 = \pi/ \omega = \sqrt{ \pi m / 2R \Delta p} \approx 10^{-2} с$.
