Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6382
2018-02-24 
Оценить, какую массу воды можно нагреть до кипения, если энергию, равную всей кинетической энергии молекул воздуха в учебной аудитории, передать воде, находящейся при комнатной температуре.
Решение:
Введем ряд параметров: давление воздуха в аудитории $p$, ее объем $V$, массу воздуха $M$, температуру $T$, молярную массу воздуха $\mu$. Тогда по закону Клапейрона—Менделеева имеем $pV = (M/ \mu) RT$. Число молекул воздуха $N$ выражается через постоянную Авогадро $N_{A}$ следующим образом:
$N = N_{A} \frac{m}{ \mu} = N_{A} \frac{pV}{RT}$.
Кинетическая энергия молекулы воды равна
$\frac{mv^{2} }{2} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2} \frac{RT}{N_{A}}$.
Запас энергии в воздухе
$E = \frac{3}{2} kTN = \frac{3}{2}pV$.
Вводя удельную теплоемкость $c$ воды и записывая уравнение теплового баланса, для массы $m$ воды, нагревающейся на $\Delta l$, имеем
$E = \frac{3}{2}pV = cm \Delta t$, откуда $m = \frac{3pV}{2c \Delta t} \approx 8 \cdot 10^{2} \approx 10^{3} кг$
при $p \approx 10^{5} Па, V = 1,8 \cdot 10^{3} м^{3}, \Delta t = 80 К, c = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot К)$.
Оценить, какую массу воды можно нагреть до кипения, если энергию, равную всей кинетической энергии молекул воздуха в учебной аудитории, передать воде, находящейся при комнатной температуре.
Решение:
Введем ряд параметров: давление воздуха в аудитории $p$, ее объем $V$, массу воздуха $M$, температуру $T$, молярную массу воздуха $\mu$. Тогда по закону Клапейрона—Менделеева имеем $pV = (M/ \mu) RT$. Число молекул воздуха $N$ выражается через постоянную Авогадро $N_{A}$ следующим образом:
$N = N_{A} \frac{m}{ \mu} = N_{A} \frac{pV}{RT}$.
Кинетическая энергия молекулы воды равна
$\frac{mv^{2} }{2} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2} \frac{RT}{N_{A}}$.
Запас энергии в воздухе
$E = \frac{3}{2} kTN = \frac{3}{2}pV$.
Вводя удельную теплоемкость $c$ воды и записывая уравнение теплового баланса, для массы $m$ воды, нагревающейся на $\Delta l$, имеем
$E = \frac{3}{2}pV = cm \Delta t$, откуда $m = \frac{3pV}{2c \Delta t} \approx 8 \cdot 10^{2} \approx 10^{3} кг$
при $p \approx 10^{5} Па, V = 1,8 \cdot 10^{3} м^{3}, \Delta t = 80 К, c = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot К)$.
