Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6374
2018-02-24 
Две одинаковые собирающие линзы 1 и 2, имеющие каждая фокусное расстояние $F$, расположены так, что их главные оптические оси образуют угол $\alpha$ и главная оптическая ось второй линзы проходит через центр первой (рис.). В фокусе первой линзы расположен точечный источник света S. Найти расстояние между источником света и его изображением в паре линз. Расстояние между центрами линз равно $2F$.
Решение:
Проведем луч из источника S так, чтобы, пройдя через первую линзу, он далее прошел через фокус второй линзы (рис.). Тогда ва первой линзой этот луч пройдет параллельно ее главной оптической оси, а за второй линзой — параллельно главной оптической оси этой линзы и переcечет фокальную плоскость в точке $S^{ \prime}$. Эта точка и есть изображение источника $S$ в системе данных линз. Опустим перпендикуляр SA на прямую $O_{1}O_{2}$;
$O_{1}A = F \cos \alpha, O_{2}B = F \sin \alpha = DS^{ \prime}$,
$AD = AO_{1} + O_{1}O_{2} + O_{2}D = 3F + F \cos \alpha$.
Расстояние между источником $S$ и его изображением $S^{ \prime}$ по вертикали
$H = SA + DS^{ \prime}, DS^{ \prime} = F tg \alpha$; отсюда $H = F \sin \alpha (1 + 1/ \cos \alpha)$.
Таким образом,
$SS^{ \prime} = (H^{2} + AD^{2})^{1/2} = F[(1 + 1/ \cos \alpha)^{2} \sin^{2} \alpha + (3 + \cos \alpha)^{2}]^{1/2}$.
Две одинаковые собирающие линзы 1 и 2, имеющие каждая фокусное расстояние $F$, расположены так, что их главные оптические оси образуют угол $\alpha$ и главная оптическая ось второй линзы проходит через центр первой (рис.). В фокусе первой линзы расположен точечный источник света S. Найти расстояние между источником света и его изображением в паре линз. Расстояние между центрами линз равно $2F$.
Решение:
Проведем луч из источника S так, чтобы, пройдя через первую линзу, он далее прошел через фокус второй линзы (рис.). Тогда ва первой линзой этот луч пройдет параллельно ее главной оптической оси, а за второй линзой — параллельно главной оптической оси этой линзы и переcечет фокальную плоскость в точке $S^{ \prime}$. Эта точка и есть изображение источника $S$ в системе данных линз. Опустим перпендикуляр SA на прямую $O_{1}O_{2}$;
$O_{1}A = F \cos \alpha, O_{2}B = F \sin \alpha = DS^{ \prime}$,
$AD = AO_{1} + O_{1}O_{2} + O_{2}D = 3F + F \cos \alpha$.
Расстояние между источником $S$ и его изображением $S^{ \prime}$ по вертикали
$H = SA + DS^{ \prime}, DS^{ \prime} = F tg \alpha$; отсюда $H = F \sin \alpha (1 + 1/ \cos \alpha)$.
Таким образом,
$SS^{ \prime} = (H^{2} + AD^{2})^{1/2} = F[(1 + 1/ \cos \alpha)^{2} \sin^{2} \alpha + (3 + \cos \alpha)^{2}]^{1/2}$.
