Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6373
2018-02-24 
Жука фотографируют в двух масштабах, поднося фотоаппарат на расстояние $d$, равное сначала тройному, а затем пятикратному фокусному расстоянию объектива. Во сколько раз надо изменить диаметр диафрагмы объектива, чтобы освещенность изображения на пленке в обоих случаях была одинаковой? Считать, что диаметр объектива в обоих случаях много меньше $d$.
Решение:
Часть жука, линейный размер которой равен $x$, дает изображение размера $x^{ \prime} $ (рис.). Освещенность изображения $E = \Phi/S$, где $\Phi \sim x^{2} \Omega$ - световой поток, исходящий от части жука,
размер которой равен $x$, и распространяющийся в телесный угол $\Omega \sim D^{2}/d^{2}$, а $S \sim (x^{ \prime})^{2}$. Поскольку $x/x^{ \prime} = d/f$, получаем
$E \sim \left ( \frac{d}{f} \right )^{2} \frac{D^{2}}{d^{2} } = \frac{D^{2} }{f^{2} } = \frac{D^{2} (d - F)^{2} }{d^{2}F^{2} }$.
В последнем равенстве величина $f$ выражена через расстояние $d$ и фокусное расстояние $F$ по формуле линзы. Приравнивая освещенности для $d_{1} = 3/F$ и $d_{2} = 5F$ и разных диаметров диафрагмы объектива, получаем
$\frac{D_{1} }{D_{2} } = \frac{d_{1} (d_{2} - F ) }{d_{2} (d_{1} - F ) } = \frac{6}{5}$.
Жука фотографируют в двух масштабах, поднося фотоаппарат на расстояние $d$, равное сначала тройному, а затем пятикратному фокусному расстоянию объектива. Во сколько раз надо изменить диаметр диафрагмы объектива, чтобы освещенность изображения на пленке в обоих случаях была одинаковой? Считать, что диаметр объектива в обоих случаях много меньше $d$.
Решение:
Часть жука, линейный размер которой равен $x$, дает изображение размера $x^{ \prime} $ (рис.). Освещенность изображения $E = \Phi/S$, где $\Phi \sim x^{2} \Omega$ - световой поток, исходящий от части жука,
размер которой равен $x$, и распространяющийся в телесный угол $\Omega \sim D^{2}/d^{2}$, а $S \sim (x^{ \prime})^{2}$. Поскольку $x/x^{ \prime} = d/f$, получаем
$E \sim \left ( \frac{d}{f} \right )^{2} \frac{D^{2}}{d^{2} } = \frac{D^{2} }{f^{2} } = \frac{D^{2} (d - F)^{2} }{d^{2}F^{2} }$.
В последнем равенстве величина $f$ выражена через расстояние $d$ и фокусное расстояние $F$ по формуле линзы. Приравнивая освещенности для $d_{1} = 3/F$ и $d_{2} = 5F$ и разных диаметров диафрагмы объектива, получаем
$\frac{D_{1} }{D_{2} } = \frac{d_{1} (d_{2} - F ) }{d_{2} (d_{1} - F ) } = \frac{6}{5}$.
