Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6371
2018-02-24 
Внутри стеклянного шара радиуса $r$ находится точечный источник света S, излучающий свет равномерно во псе стороны. Шар пропускает в окружающее пространство (воздух) половину светового потока, исходящего от точки S. Найти расстояние от точки 5 до центра шара. Поглощением света в шаре пренебречь. Показатель преломления стекла $n=1,5$.
Решение:
Только половина светового потока выходит вследствие эффекта полного внутреннего отражения из шара: $\sin \alpha = 1/n$, где $\alpha$ - критический угол полного внутреннего отражения (рис.). Поэтому за пределы шара выйдут только лучи света, распространяющиеся внутри конических углов ASC и DSB, Поскольку $AO = OB = r, OS = x$ — искомое расстояние, то
$r \sin \alpha = x \sin \theta$, откуда $x = r \frac{ \sin \alpha }{ \sin \theta} = \frac{r}{ n \sin \theta }$.
Сумма телесных углов ASC и DSB, по условию равная $2 \pi$, выражается через угол $\theta$:
$2 \pi = 2 \cdot 4 \pi \sin^{2} ( \theta /2)$,
откуда получаем $\theta = 60^{ \circ}$. Окончательно
$x = \frac{2}{ \sqrt{3} } \frac{r}{n} = \frac{4}{3 \sqrt{2}} r$.
Внутри стеклянного шара радиуса $r$ находится точечный источник света S, излучающий свет равномерно во псе стороны. Шар пропускает в окружающее пространство (воздух) половину светового потока, исходящего от точки S. Найти расстояние от точки 5 до центра шара. Поглощением света в шаре пренебречь. Показатель преломления стекла $n=1,5$.
Решение:
Только половина светового потока выходит вследствие эффекта полного внутреннего отражения из шара: $\sin \alpha = 1/n$, где $\alpha$ - критический угол полного внутреннего отражения (рис.). Поэтому за пределы шара выйдут только лучи света, распространяющиеся внутри конических углов ASC и DSB, Поскольку $AO = OB = r, OS = x$ — искомое расстояние, то
$r \sin \alpha = x \sin \theta$, откуда $x = r \frac{ \sin \alpha }{ \sin \theta} = \frac{r}{ n \sin \theta }$.
Сумма телесных углов ASC и DSB, по условию равная $2 \pi$, выражается через угол $\theta$:
$2 \pi = 2 \cdot 4 \pi \sin^{2} ( \theta /2)$,
откуда получаем $\theta = 60^{ \circ}$. Окончательно
$x = \frac{2}{ \sqrt{3} } \frac{r}{n} = \frac{4}{3 \sqrt{2}} r$.
