Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6370
2018-02-24 
В полый цилиндрический сосуд, закрытый с обеих сторон плосковыпуклыми линзами, налита вода. Главные оптические оси линз совпадают с осью цилиндра. Вдоль оси на линзу падает параллельный пучок света. При каком расстоянии между линзами свет выйдет из устройства параллельным пучком? Показатель преломления воды равен $N$. Фокусные расстояния линз в воздухе равны $F$. Считать, что углы между лучами света и главной оптической осью малы.
Решение:
Из соображений симметрии и обратимости лучей света следует, что лучи проходят через центр цилиндра. Из закона преломления при прохождении света из стекла линзы в воздух имеем
$\frac{ \sin \alpha_{0} }{ \sin \beta } = n_{0} \approx \frac{r}{F} \frac{1}{ \sin \beta}$,
где $n_{0}$ - показатель преломления стекла, $\beta$ - угол падения, $\alpha_{0}$ — угол преломления в воздухе, $r$ — расстояние от точки падения луча на границу раздела стекло—воздух до оси цилиндра. Для случая прохождения света из стекла в воду имеем
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{n_{0} }{n} \approx \frac{2r}{x} \frac{1}{ \sin \beta }$
(здесь $\alpha$ — угол преломления в воде, см. рис.); отсюда
$\sin \alpha / \sin \alpha_{0} = 1/n = 2F/x$, т.е. $x = 2Fn$.
В полый цилиндрический сосуд, закрытый с обеих сторон плосковыпуклыми линзами, налита вода. Главные оптические оси линз совпадают с осью цилиндра. Вдоль оси на линзу падает параллельный пучок света. При каком расстоянии между линзами свет выйдет из устройства параллельным пучком? Показатель преломления воды равен $N$. Фокусные расстояния линз в воздухе равны $F$. Считать, что углы между лучами света и главной оптической осью малы.
Решение:
Из соображений симметрии и обратимости лучей света следует, что лучи проходят через центр цилиндра. Из закона преломления при прохождении света из стекла линзы в воздух имеем
$\frac{ \sin \alpha_{0} }{ \sin \beta } = n_{0} \approx \frac{r}{F} \frac{1}{ \sin \beta}$,
где $n_{0}$ - показатель преломления стекла, $\beta$ - угол падения, $\alpha_{0}$ — угол преломления в воздухе, $r$ — расстояние от точки падения луча на границу раздела стекло—воздух до оси цилиндра. Для случая прохождения света из стекла в воду имеем
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{n_{0} }{n} \approx \frac{2r}{x} \frac{1}{ \sin \beta }$
(здесь $\alpha$ — угол преломления в воде, см. рис.); отсюда
$\sin \alpha / \sin \alpha_{0} = 1/n = 2F/x$, т.е. $x = 2Fn$.
