Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6369
2018-02-24 
Узкий пучок света, пройдя через стеклянное полушарие с показателем преломления $n$ параллельно его оси симметрии, собирается на расстоянии $x$ от выпуклой поверхности. На каком расстоянии от плоской поверхности полушария соберется луч, если пустить пучок с обратной стороны? Считать, что углы между лучами света и главной оптической осью малы.
Решение:
Построения На рис. а стандартны и не требуют пояснений. Следует помнить о малости углов ($\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$). По закону преломления $\sin \beta / \sin \alpha = 1/n$, отсюда $\alpha \approx n \beta$. Выражая AB через $\angle AOB$ и $\angle ACB$, имеем $r \beta = x( \alpha - \beta)$; отсюда $x = r/(n - 1)$.
Рассмотрим распространение пучка света в обратном направлении (рис. б). Проведем дополнительно еще отрезки $OA=r$ и DE. Из закона преломления $\sin \phi / \sin \theta = n$ получаем $\phi = n \theta$. Из условия преломления плоскости имеем $\gamma /( \phi - \theta) = n$. Выразим OD через $\angle OCD$ и отрезок $BE = AB - AE$. Учтем, что раз углы малы, то $OD = x^{ \prime} tg \gamma \approx x^{ \prime} \gamma$. Таким образом,
$x^{ \prime} \gamma = x^{ \prime}n ( \phi - \theta ) = r \phi - r( \phi - \theta)$,
т.е.
$r_{0} = x^{ \prime}n( \phi - \theta)$; отсюда $x^{ \prime} = r/n (n - 1) = x/n$.
Узкий пучок света, пройдя через стеклянное полушарие с показателем преломления $n$ параллельно его оси симметрии, собирается на расстоянии $x$ от выпуклой поверхности. На каком расстоянии от плоской поверхности полушария соберется луч, если пустить пучок с обратной стороны? Считать, что углы между лучами света и главной оптической осью малы.
Решение:
Построения На рис. а стандартны и не требуют пояснений. Следует помнить о малости углов ($\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$). По закону преломления $\sin \beta / \sin \alpha = 1/n$, отсюда $\alpha \approx n \beta$. Выражая AB через $\angle AOB$ и $\angle ACB$, имеем $r \beta = x( \alpha - \beta)$; отсюда $x = r/(n - 1)$.
Рассмотрим распространение пучка света в обратном направлении (рис. б). Проведем дополнительно еще отрезки $OA=r$ и DE. Из закона преломления $\sin \phi / \sin \theta = n$ получаем $\phi = n \theta$. Из условия преломления плоскости имеем $\gamma /( \phi - \theta) = n$. Выразим OD через $\angle OCD$ и отрезок $BE = AB - AE$. Учтем, что раз углы малы, то $OD = x^{ \prime} tg \gamma \approx x^{ \prime} \gamma$. Таким образом,
$x^{ \prime} \gamma = x^{ \prime}n ( \phi - \theta ) = r \phi - r( \phi - \theta)$,
т.е.
$r_{0} = x^{ \prime}n( \phi - \theta)$; отсюда $x^{ \prime} = r/n (n - 1) = x/n$.
