Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6365
2018-02-24 
Полуцилиндрическое зеркало, поперечное сечение которого представляет собой полуокружность, поместили в широкий пучок света, параллельный оптической оси зеркала. Найти наибольший угол между лучами в отраженном от зеркала пучке света (угол расхождения).
Решение:
Найдем среди лучей, падающих на зеркало, такой луч ЕА, который после отражения прошел бы через крайнюю точку В зеркала (рис. О — центр зеркала, А — точка падения луча). Тогда по закону отражения $\angle OAB = \angle OAE = \alpha$ и $\angle OBA = \angle OAB = \alpha$, так как $\Delta AOB$ — равнобедренный (АО и ОB — радиусы сферы). Поэтому искомый угол расхождения лучей равен удвоенному углу ОСВ и равен $2(90^{ \circ} - \alpha)$.
Проведем отрезок CD, перпендикулярный АО. Тогда $OC = r/2 \cos \alpha$ (причем $\angle AOC = \angle EAO = \alpha$ как накрест лежащие; $AD = DO = r/2$), $OC/OB = tg \alpha = 1/2 \cos \alpha$, откуда $\sin \alpha = 1/2, \alpha = 30^{ \circ}$. Искомый угол равен $2 (90^{ \circ} - \alpha ) = 120^{ \circ}$, Из чертежа можно увидеть сразу, что $\angle EAB + \angle EBA = 3 \alpha = 90^{ \circ}$; отсюда $\alpha = 30^{ \circ}$.
Полуцилиндрическое зеркало, поперечное сечение которого представляет собой полуокружность, поместили в широкий пучок света, параллельный оптической оси зеркала. Найти наибольший угол между лучами в отраженном от зеркала пучке света (угол расхождения).
Решение:
Найдем среди лучей, падающих на зеркало, такой луч ЕА, который после отражения прошел бы через крайнюю точку В зеркала (рис. О — центр зеркала, А — точка падения луча). Тогда по закону отражения $\angle OAB = \angle OAE = \alpha$ и $\angle OBA = \angle OAB = \alpha$, так как $\Delta AOB$ — равнобедренный (АО и ОB — радиусы сферы). Поэтому искомый угол расхождения лучей равен удвоенному углу ОСВ и равен $2(90^{ \circ} - \alpha)$.
Проведем отрезок CD, перпендикулярный АО. Тогда $OC = r/2 \cos \alpha$ (причем $\angle AOC = \angle EAO = \alpha$ как накрест лежащие; $AD = DO = r/2$), $OC/OB = tg \alpha = 1/2 \cos \alpha$, откуда $\sin \alpha = 1/2, \alpha = 30^{ \circ}$. Искомый угол равен $2 (90^{ \circ} - \alpha ) = 120^{ \circ}$, Из чертежа можно увидеть сразу, что $\angle EAB + \angle EBA = 3 \alpha = 90^{ \circ}$; отсюда $\alpha = 30^{ \circ}$.
