Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6361
2018-02-18 
В вертикальном направлении создано однородное постоянное магнитное поле индукции $\vec{B}$. Шарик массы $m$ с зарядом $q$, подвешенный на нити длины $l$, движется по окружности так, что нить составляет угол $\alpha$ с вертикалью (рис.). Найти угловую скорость движения шарика.
Решение:
Из второго закона Ньютона в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления имеем (рис.)
$ml \sin \alpha \omega^{2} = mg tg \alpha \pm qBl \sin \alpha \omega, mg = T \cos \alpha$
(знак перед вторым слагаемым в правой части определяется направлением вращения); отсюда
$\omega^{2} \mp \frac{B q \omega}{m} - \frac{g}{l \cos \alpha } = 0$,
$\omega_{+} = \frac{Bq}{2m} + \sqrt{ \left ( \frac{Bq}{2m} \right )^{2} + \frac{g}{l \cos \alpha} }$.
Если изменить направление вращения на противоположное, то
$\omega_{-} = \frac{Bq}{2m} + \sqrt{ \left ( \frac{Bq}{2m} \right )^{2} + \frac{g}{l \cos \alpha} } - \frac{Bq}{2m}$.
В вертикальном направлении создано однородное постоянное магнитное поле индукции $\vec{B}$. Шарик массы $m$ с зарядом $q$, подвешенный на нити длины $l$, движется по окружности так, что нить составляет угол $\alpha$ с вертикалью (рис.). Найти угловую скорость движения шарика.
Решение:
Из второго закона Ньютона в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления имеем (рис.)
$ml \sin \alpha \omega^{2} = mg tg \alpha \pm qBl \sin \alpha \omega, mg = T \cos \alpha$
(знак перед вторым слагаемым в правой части определяется направлением вращения); отсюда
$\omega^{2} \mp \frac{B q \omega}{m} - \frac{g}{l \cos \alpha } = 0$,
$\omega_{+} = \frac{Bq}{2m} + \sqrt{ \left ( \frac{Bq}{2m} \right )^{2} + \frac{g}{l \cos \alpha} }$.
Если изменить направление вращения на противоположное, то
$\omega_{-} = \frac{Bq}{2m} + \sqrt{ \left ( \frac{Bq}{2m} \right )^{2} + \frac{g}{l \cos \alpha} } - \frac{Bq}{2m}$.
