Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6358
2018-02-18 
Плоский конденсатор массы $M$ с горизонтально расположенными пластинами подвешен на пружине. При этом удлинение пружины равно $\Delta l$. Найти дополнительное удлинение пружины, если в конденсатор параллельно его пластинам будет входить пучок электронов, отклоняющихся на выходе из конденсатора на угол $\alpha$ от горизонтали. Сила тока пучка электронов равна $I$, масса, заряд и начальная скорость электронов равны $m, e, \vec{v}_{0}$.
Решение:
Если поле в конденсаторе однородно, а вне конденсатора равно нулю, тогда будет изменяться лишь поперечная составляющая импульса у каждого из $n_{t} = I/e$ электронов, пролетающих конденсатор в единицу времени:
$\Delta (mv)_{ \perp} = mv_{0} tg \alpha$.
Таким образом, на пучок действует сила
$F = (I/e) mv_{0} tg \alpha$.
С учетом третьего закона Ньютона и закона Гука дополнительное удлинение пружины, вызванное воздействием электронов на пластину конденсатора,
$\Delta l^{ \prime} = \frac{I \Delta l}{eMg} mv_{0} tg \alpha$.
Можно вычислить силу иначе, определив полный заряд, находящийся в любой момент времени внутри конденсатора и взаимодействующий с его полем.
Заметим, что начальное предположение о сохранении продольной составляющей импульса неверно! Действительно, при таком предположении получается, что электрон, пройдя конденсатор, увеличивает свою энергию. Если бы это было так, можно было бы получить сколько угодно энергии без подвода ее извне, заставив электрон, например, с помощью постоянного магнитного поля многократно проходить через конденсатор.
Электростатическое поле конденсатора потенциально, поэтому электрон, описав замкнутую траекторию, должен иметь опять начальную энергию: $A = q(U_{1} - U_{1}) = 0$! Значит, при выходе из конденсатора на большом расстоянии от него энергия электрона не должна измениться. Поэтому сохраняется не продольная составляющая импульса, а полный импульс, что дает в выражении для импульса функции замену $tg \alpha$ на $\sin \alpha$. Таким образом, окончательно без учета отклонения конденсатора от вертикали имеем
$\Delta l^{ \prime} = \frac{I \Delta l}{eMg } mv_{0} \sin \alpha$.
Плоский конденсатор массы $M$ с горизонтально расположенными пластинами подвешен на пружине. При этом удлинение пружины равно $\Delta l$. Найти дополнительное удлинение пружины, если в конденсатор параллельно его пластинам будет входить пучок электронов, отклоняющихся на выходе из конденсатора на угол $\alpha$ от горизонтали. Сила тока пучка электронов равна $I$, масса, заряд и начальная скорость электронов равны $m, e, \vec{v}_{0}$.
Решение:
Если поле в конденсаторе однородно, а вне конденсатора равно нулю, тогда будет изменяться лишь поперечная составляющая импульса у каждого из $n_{t} = I/e$ электронов, пролетающих конденсатор в единицу времени:
$\Delta (mv)_{ \perp} = mv_{0} tg \alpha$.
Таким образом, на пучок действует сила
$F = (I/e) mv_{0} tg \alpha$.
С учетом третьего закона Ньютона и закона Гука дополнительное удлинение пружины, вызванное воздействием электронов на пластину конденсатора,
$\Delta l^{ \prime} = \frac{I \Delta l}{eMg} mv_{0} tg \alpha$.
Можно вычислить силу иначе, определив полный заряд, находящийся в любой момент времени внутри конденсатора и взаимодействующий с его полем.
Заметим, что начальное предположение о сохранении продольной составляющей импульса неверно! Действительно, при таком предположении получается, что электрон, пройдя конденсатор, увеличивает свою энергию. Если бы это было так, можно было бы получить сколько угодно энергии без подвода ее извне, заставив электрон, например, с помощью постоянного магнитного поля многократно проходить через конденсатор.
Электростатическое поле конденсатора потенциально, поэтому электрон, описав замкнутую траекторию, должен иметь опять начальную энергию: $A = q(U_{1} - U_{1}) = 0$! Значит, при выходе из конденсатора на большом расстоянии от него энергия электрона не должна измениться. Поэтому сохраняется не продольная составляющая импульса, а полный импульс, что дает в выражении для импульса функции замену $tg \alpha$ на $\sin \alpha$. Таким образом, окончательно без учета отклонения конденсатора от вертикали имеем
$\Delta l^{ \prime} = \frac{I \Delta l}{eMg } mv_{0} \sin \alpha$.
