Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6356
2018-02-18 
На однородный стержень, оба конца которого заземлены, падает пучок электронов, причем в единицу времени на единицу длины стержня попадает постоянное число электронов (рис.). Найти разность потенциалов между серединой стержня (точка А) и его концом (точка В). Сопротивление стержня равно $R$. Ток на участке заземления DF равен $I$.
Решение:
Электроны движутся по стержню симметрично относительно точки А. Поэтому $I_{A} = 0$. По мере удаления от точки А сила тока растет по линейному закону. На расстоянии $l$ сила тока
$I_{l} = \frac{I}{2} \frac{k}{L}$, где $L = AB$.
По закону Ома $U_{AB} = I_{ср}R/2$. Так как зависимость тока от расстояния линейна, то среднее значение тока равно его среднему арифметическому: $I_{ср} = (I_{A} + I_{B})/2 = I/4$. Окончательно $U_{AB} = IR/8$.
Можно рассуждать иначе. Разобьем стержень АВ на $N$ (причем $N \rightarrow \infty$) частей. В конце первого участка сила тока равна $I_{1}$, в конце $n$-го участка
$I_{n} = nI_{1}, Nl_{1} = I/2$, откуда $I_{1} = I/2N$.
Сопротивление одного участка равно $R/2N$; падение напряжения на $n$-м участке
$\frac{R}{2N} nI_{1} = \frac{IR}{4N^{2} }n$.
Падение напряжения на всем стержне АВ равно
$\frac{IR}{4N^{2} } \sum_{n = 1}^{N} n = \frac{IR}{4N^{2} } \frac{N(N + 1) }{2} \rightarrow \frac{IR}{8}$, при $N \rightarrow \infty$.
На однородный стержень, оба конца которого заземлены, падает пучок электронов, причем в единицу времени на единицу длины стержня попадает постоянное число электронов (рис.). Найти разность потенциалов между серединой стержня (точка А) и его концом (точка В). Сопротивление стержня равно $R$. Ток на участке заземления DF равен $I$.
Решение:
Электроны движутся по стержню симметрично относительно точки А. Поэтому $I_{A} = 0$. По мере удаления от точки А сила тока растет по линейному закону. На расстоянии $l$ сила тока
$I_{l} = \frac{I}{2} \frac{k}{L}$, где $L = AB$.
По закону Ома $U_{AB} = I_{ср}R/2$. Так как зависимость тока от расстояния линейна, то среднее значение тока равно его среднему арифметическому: $I_{ср} = (I_{A} + I_{B})/2 = I/4$. Окончательно $U_{AB} = IR/8$.
Можно рассуждать иначе. Разобьем стержень АВ на $N$ (причем $N \rightarrow \infty$) частей. В конце первого участка сила тока равна $I_{1}$, в конце $n$-го участка
$I_{n} = nI_{1}, Nl_{1} = I/2$, откуда $I_{1} = I/2N$.
Сопротивление одного участка равно $R/2N$; падение напряжения на $n$-м участке
$\frac{R}{2N} nI_{1} = \frac{IR}{4N^{2} }n$.
Падение напряжения на всем стержне АВ равно
$\frac{IR}{4N^{2} } \sum_{n = 1}^{N} n = \frac{IR}{4N^{2} } \frac{N(N + 1) }{2} \rightarrow \frac{IR}{8}$, при $N \rightarrow \infty$.
