Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6354
2018-02-18 
Три одинаковые проводящие пластины А, В и С (рис.) расположены параллельно друг другу на расстояниях $d_{1}$ и $d_{2}$. Вначале на пластине А находится заряд $q$, а пластины В и С не заряжены. Затем к пластинам В и С присоединяется батарея с ЭДС, равной $U$, а пластины А и С соединяются проводником. Найти установившиеся заряды на пластинах. Площадь каждой пластины $S$.
Решение:
Пусть установившиеся заряды на пластинах $q_{A}, q_{B}, q_{C}$. Поле, создаваемое одной пластиной, имеет напряженность $E = Q/2 \epsilon_{0}S$. Разность потенциалов между В и С равна разности потенциалов между В и А: $U_{BC} = U_{BA} = U$. С учетом суперпозиции полей находим
$U_{BC} = U = \frac{d_{2} }{2 \epsilon_{0}S } (q_{A} + q_{B} - q_{C} )$,
$U_{BA} = U = \frac{d_{1} }{2 \epsilon_{0}S } ( - q_{A} + q_{B} + q_{C} )$,
Закон сохранения заряда: $q_{A} + q_{B} +q_{C} = q$. В итоге
$q_{B} = U \epsilon_{0}S \left ( \frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{d_{2} } \right )$,
$q_{A} = \frac{1}{2} \left ( q - \frac{2 U \epsilon_{0}S }{d_{1} } \right ), q_{C} = \frac{1}{2} \left ( q - \frac{2U \epsilon_{0}S }{d_{2} } \right )$.
Сведение задачи к схеме, изображенной на рис., неверно, так как ведет к нарушению закона сохранения заряда: пропадает поле вне пластин.
Три одинаковые проводящие пластины А, В и С (рис.) расположены параллельно друг другу на расстояниях $d_{1}$ и $d_{2}$. Вначале на пластине А находится заряд $q$, а пластины В и С не заряжены. Затем к пластинам В и С присоединяется батарея с ЭДС, равной $U$, а пластины А и С соединяются проводником. Найти установившиеся заряды на пластинах. Площадь каждой пластины $S$.
Решение:
Пусть установившиеся заряды на пластинах $q_{A}, q_{B}, q_{C}$. Поле, создаваемое одной пластиной, имеет напряженность $E = Q/2 \epsilon_{0}S$. Разность потенциалов между В и С равна разности потенциалов между В и А: $U_{BC} = U_{BA} = U$. С учетом суперпозиции полей находим
$U_{BC} = U = \frac{d_{2} }{2 \epsilon_{0}S } (q_{A} + q_{B} - q_{C} )$,
$U_{BA} = U = \frac{d_{1} }{2 \epsilon_{0}S } ( - q_{A} + q_{B} + q_{C} )$,
Закон сохранения заряда: $q_{A} + q_{B} +q_{C} = q$. В итоге
$q_{B} = U \epsilon_{0}S \left ( \frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{d_{2} } \right )$,
$q_{A} = \frac{1}{2} \left ( q - \frac{2 U \epsilon_{0}S }{d_{1} } \right ), q_{C} = \frac{1}{2} \left ( q - \frac{2U \epsilon_{0}S }{d_{2} } \right )$.
Сведение задачи к схеме, изображенной на рис., неверно, так как ведет к нарушению закона сохранения заряда: пропадает поле вне пластин.
