Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6353
2018-02-18 
Конденсаторы 1, 2 и 3 соединяют, как показано на рис. Конденсатор 1 при этом не заряжен, конденсаторы 2 и 3 заряжены, причем в случае соединения всех трех конденсаторов конденсаторы 2 и 3 подключены друг к другу разноименными обкладками. Найти заряд, появляющийся на конденсаторе 1 при соединении его с конденсаторами 2 и 3, если при соединении с конденсатором 2 на нем возникает заряд $q_{12}$, а при соединении с конденсатором 3 — заряд $q_{13}$. Емкости конденсаторов равны соответственно $C_{1}, C_{2}, C_{3}$. Конденсаторы 2 и 3 имеют в случае соединения трех конденсаторов те же первоначальные заряды, что и в случаях раздельного их соединения конденсатором 1.
Решение:
В первом и втором случаях (рис.) конденсаторы оказываются соединенными так, что для разностей потенциалов на конденсаторах получаем следующие соотношения:
$\frac{q_{12} }{C_{1} } = \frac{q_{02} - q_{12} }{C_{2} }, \frac{q_{13} }{C_{1} } = \frac{q_{03} - q_{13} }{C_{3} }$,
где $q_{02}$ и $q_{03}$ — первоначальные заряды на конденсаторах 2 и 3. Для третьего случая из закона сохранения заряда следует, что
$q_{2} + q_{1} = q_{02}, - q_{3} - q_{1} = - q_{03}$.
На конденсаторе 1 после соединения с конденсаторами 2 к 3 разность потенциалов оказывается равной суммарной разности потенциалов на заряженных конденсаторах 2 и 3:
$\frac{q_{1} }{ C_{1}} = \frac{q_{2} }{C_{2} } + \frac{q_{3} }{C_{3} }$.
Заметим, что у соединенных между собой конденсаторов 2 к 3 суммарный заряд $q_{3} - q_{2} = q_{03} - q_{02}$ на внутренних обкладках отличен от нуля; отсюда
$q_{1} = \frac{q_{12} (C_{1} / C_{2} + 1 ) + q_{13} (C_{1}/C_{3} + 1 ) }{ 1 + C_{1}/C_{3} + C_{1} / C_{2} }$.
Конденсаторы 1, 2 и 3 соединяют, как показано на рис. Конденсатор 1 при этом не заряжен, конденсаторы 2 и 3 заряжены, причем в случае соединения всех трех конденсаторов конденсаторы 2 и 3 подключены друг к другу разноименными обкладками. Найти заряд, появляющийся на конденсаторе 1 при соединении его с конденсаторами 2 и 3, если при соединении с конденсатором 2 на нем возникает заряд $q_{12}$, а при соединении с конденсатором 3 — заряд $q_{13}$. Емкости конденсаторов равны соответственно $C_{1}, C_{2}, C_{3}$. Конденсаторы 2 и 3 имеют в случае соединения трех конденсаторов те же первоначальные заряды, что и в случаях раздельного их соединения конденсатором 1.
Решение:
В первом и втором случаях (рис.) конденсаторы оказываются соединенными так, что для разностей потенциалов на конденсаторах получаем следующие соотношения:
$\frac{q_{12} }{C_{1} } = \frac{q_{02} - q_{12} }{C_{2} }, \frac{q_{13} }{C_{1} } = \frac{q_{03} - q_{13} }{C_{3} }$,
где $q_{02}$ и $q_{03}$ — первоначальные заряды на конденсаторах 2 и 3. Для третьего случая из закона сохранения заряда следует, что
$q_{2} + q_{1} = q_{02}, - q_{3} - q_{1} = - q_{03}$.
На конденсаторе 1 после соединения с конденсаторами 2 к 3 разность потенциалов оказывается равной суммарной разности потенциалов на заряженных конденсаторах 2 и 3:
$\frac{q_{1} }{ C_{1}} = \frac{q_{2} }{C_{2} } + \frac{q_{3} }{C_{3} }$.
Заметим, что у соединенных между собой конденсаторов 2 к 3 суммарный заряд $q_{3} - q_{2} = q_{03} - q_{02}$ на внутренних обкладках отличен от нуля; отсюда
$q_{1} = \frac{q_{12} (C_{1} / C_{2} + 1 ) + q_{13} (C_{1}/C_{3} + 1 ) }{ 1 + C_{1}/C_{3} + C_{1} / C_{2} }$.
