Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6352
2018-02-18 
Центры двух шаров массы $m$ и радиуса $r$ разнесены на расстояние $10r$ (рис.). На одном из них равномерно распределен заряд $q$, на втором $-q$. Правый шар привязан к удаленной стене нитью, которая выдерживает на разрыв силу натяжения $T$. Левый шар отпускают. Найти скорость шаров после соударения, если удар абсолютно неупругий. Заряды не перераспределяются.
Решение:
Закон сохранения импульса:
$mu = 2mv$.
Условие разрыва нити:
$\frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} x^{2} } = T$.
Закон сохранения энергии:
$\frac{mu^{2} }{2} - \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} x } = - \frac{ q^{2}}{ 4 \pi \epsilon_{0} \cdot 10r }$.
Окончательно
$v = \sqrt{ \frac{q^{ \prime 2} }{2m} \left ( \frac{\sqrt{T} }{q^{ \prime} } - \frac{1}{10r} \right ) }$ при $\frac{ \sqrt{T}}{q^{ \prime} } \leq \frac{1}{2r}$;
$v = \sqrt{ \frac{q^{ \prime 2} }{5mr} }$ при $\frac{ \sqrt{T}}{q^{ \prime} } > \frac{1}{2r}$,
где $q^{ \prime} = \frac{q}{ \sqrt{4 \pi \epsilon_{0}} }$.
Центры двух шаров массы $m$ и радиуса $r$ разнесены на расстояние $10r$ (рис.). На одном из них равномерно распределен заряд $q$, на втором $-q$. Правый шар привязан к удаленной стене нитью, которая выдерживает на разрыв силу натяжения $T$. Левый шар отпускают. Найти скорость шаров после соударения, если удар абсолютно неупругий. Заряды не перераспределяются.
Решение:
Закон сохранения импульса:
$mu = 2mv$.
Условие разрыва нити:
$\frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} x^{2} } = T$.
Закон сохранения энергии:
$\frac{mu^{2} }{2} - \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} x } = - \frac{ q^{2}}{ 4 \pi \epsilon_{0} \cdot 10r }$.
Окончательно
$v = \sqrt{ \frac{q^{ \prime 2} }{2m} \left ( \frac{\sqrt{T} }{q^{ \prime} } - \frac{1}{10r} \right ) }$ при $\frac{ \sqrt{T}}{q^{ \prime} } \leq \frac{1}{2r}$;
$v = \sqrt{ \frac{q^{ \prime 2} }{5mr} }$ при $\frac{ \sqrt{T}}{q^{ \prime} } > \frac{1}{2r}$,
где $q^{ \prime} = \frac{q}{ \sqrt{4 \pi \epsilon_{0}} }$.
