Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6351
2018-02-18 
Сфера радиуса $r$ расположена внутри сферы радиуса $R$. Центры сфер совпадают. Внутренняя сфера равномерно заряжена. Ее заряд равен $q_{1}$. Между сферами строго вдоль радиусов движется множество одинаковых шариков, каждый из которых имеет заряд $q_{2}$. Шарики попеременно ударяются о поверхности сфер. В момент удара о внутреннюю сферу каждый шарик имеет кинетическую энергию $W_{к}$. Найти среднее давление на внешнюю сферу, если среднее давление на внутреннюю сферу, оказываемое шариками при ударах о нее, равно $p$. Удары упругие. Заряды $q_{1}$ и $q_{2}$ одного знака. Взаимодействием шариков друг с другом пренебречь.
Решение:
Запишем равенство отношений величины $F \Delta t$ к изменению импульса шарика при его упругих ударах о внутреннюю н внешнюю сферы. Время соударения различных шариков $\Delta t$ будем считать одинаковым. Тогда
$\frac{p \cdot 4 \pi r^{2} }{2mv} = \frac{p^{ \prime} \cdot 4 \pi R^{2} }{2mv^{ \prime} }$.
Из закона сохранения энергии имеем
$\frac{mv^{ \prime 2} }{2} = W_{к} + \frac{q_{1}q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right )$.
Таким образом,
$p^{ \prime} = p \left ( \frac{r}{R} \right )^{2} \sqrt{ 1 + \frac{q_{1}q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{R - r}{W_{к}rR } }$.
Сфера радиуса $r$ расположена внутри сферы радиуса $R$. Центры сфер совпадают. Внутренняя сфера равномерно заряжена. Ее заряд равен $q_{1}$. Между сферами строго вдоль радиусов движется множество одинаковых шариков, каждый из которых имеет заряд $q_{2}$. Шарики попеременно ударяются о поверхности сфер. В момент удара о внутреннюю сферу каждый шарик имеет кинетическую энергию $W_{к}$. Найти среднее давление на внешнюю сферу, если среднее давление на внутреннюю сферу, оказываемое шариками при ударах о нее, равно $p$. Удары упругие. Заряды $q_{1}$ и $q_{2}$ одного знака. Взаимодействием шариков друг с другом пренебречь.
Решение:
Запишем равенство отношений величины $F \Delta t$ к изменению импульса шарика при его упругих ударах о внутреннюю н внешнюю сферы. Время соударения различных шариков $\Delta t$ будем считать одинаковым. Тогда
$\frac{p \cdot 4 \pi r^{2} }{2mv} = \frac{p^{ \prime} \cdot 4 \pi R^{2} }{2mv^{ \prime} }$.
Из закона сохранения энергии имеем
$\frac{mv^{ \prime 2} }{2} = W_{к} + \frac{q_{1}q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right )$.
Таким образом,
$p^{ \prime} = p \left ( \frac{r}{R} \right )^{2} \sqrt{ 1 + \frac{q_{1}q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{R - r}{W_{к}rR } }$.
