Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6349
2018-02-18 
Три одинаковых одноименно заряженных тела, заряд каждого из которых равен $q$, а масса $m$, соединены невесомыми, нерастяжимыми и непроводящими нитями длины $l$ так, что нити образуют равносторонний треугольник. Одну из нитей пережигают. Найти максимальные скорости тел.
Решение:
Скорости окажутся максимальными в момент $t$, когда все три заряда окажутся на одной прямой. При этом электрические силы будут скомпенсированы силами натяжения нити. Скорости частиц будут перпендикулярны нитям. Обозначим через $v_{1}$ скорость среднего заряда, а через $v_{2}$ - скорости крайних зарядов. Из соображений симметрии и с учетом законов сохранения импульса и энергии имеем
$mv_{1} = 2mv_{2}, \frac{mv_{1}^{2} }{2} + \frac{2mv_{2}^{2} }{2} = \Delta W_{эл}, \Delta W_{эл} = W_{нач} - W_{кон}$,
$W_{нач} = 3 \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} l }, W_{кон} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{2q^{2} }{l} + \frac{q^{2} }{2l} \right ) = \frac{5}{2} \frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} l }$;
отсюда
$\Delta W_{эл} = \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} 2l }$.
Таким образом,
$v_{1} = \frac{2q}{ \sqrt{4 \pi \epsilon_{0} \cdot 6 ml } }, v_{2} = \frac{q}{ \sqrt{ 4 \pi \epsilon_{0} \cdot 6 ml } }$.
Три одинаковых одноименно заряженных тела, заряд каждого из которых равен $q$, а масса $m$, соединены невесомыми, нерастяжимыми и непроводящими нитями длины $l$ так, что нити образуют равносторонний треугольник. Одну из нитей пережигают. Найти максимальные скорости тел.
Решение:
Скорости окажутся максимальными в момент $t$, когда все три заряда окажутся на одной прямой. При этом электрические силы будут скомпенсированы силами натяжения нити. Скорости частиц будут перпендикулярны нитям. Обозначим через $v_{1}$ скорость среднего заряда, а через $v_{2}$ - скорости крайних зарядов. Из соображений симметрии и с учетом законов сохранения импульса и энергии имеем
$mv_{1} = 2mv_{2}, \frac{mv_{1}^{2} }{2} + \frac{2mv_{2}^{2} }{2} = \Delta W_{эл}, \Delta W_{эл} = W_{нач} - W_{кон}$,
$W_{нач} = 3 \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} l }, W_{кон} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{2q^{2} }{l} + \frac{q^{2} }{2l} \right ) = \frac{5}{2} \frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} l }$;
отсюда
$\Delta W_{эл} = \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} 2l }$.
Таким образом,
$v_{1} = \frac{2q}{ \sqrt{4 \pi \epsilon_{0} \cdot 6 ml } }, v_{2} = \frac{q}{ \sqrt{ 4 \pi \epsilon_{0} \cdot 6 ml } }$.
