Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6347
2018-02-18 
Жесткое тонкое непроводящее кольцо массы $M$, равномерно заряженное зарядом $q$, имеет около точки А (рис.) небольшой зазор размера $l$, много меньшего, чем радиус кольца. Кольцо расположено в горизонтальной плоскости так, что может только свободно вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через центр кольца О. Покоившееся вначале кольцо пришло во вращение после того, как было включено постоянное горизонтальное однородное электрическое поле напряженности $\vec{E}$, перпендикулярное ОА. Найти максимальную скорость точен кольца.
Решение:
Сплошное равномерно заряженное кольцо в однородном поле вращаться не будет. Заменим мысленно кольцо с зазором на сплошное, где на месте зазора добавим еще и отрицательный заряд $- q^{ \prime}$ той же линейной плотности, что и положительный на сплошном кольце:
$- q^{ \prime} = - \frac{ql}{2 \pi R }$,
где $R$ — радиус кольца. Скорость будет максимальна в положении равновесия, когда заряд $- q^{ \prime}$ (или зазор, что эквивалентно) пройдет дугу $( \pi /2) R$.
Так как поле однородное, изменение потенциальной энергии при этом
$- \Delta \mathcal{E}_{пот} = qER = \frac{qlE}{2 \pi}$.
Закон сохранения энергии дает
$\frac{Mv^{2} }{2} = \frac{qlE}{2 \pi}$; отсюда $v = \sqrt{ \frac{qlE}{2 \pi} }$.
Жесткое тонкое непроводящее кольцо массы $M$, равномерно заряженное зарядом $q$, имеет около точки А (рис.) небольшой зазор размера $l$, много меньшего, чем радиус кольца. Кольцо расположено в горизонтальной плоскости так, что может только свободно вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через центр кольца О. Покоившееся вначале кольцо пришло во вращение после того, как было включено постоянное горизонтальное однородное электрическое поле напряженности $\vec{E}$, перпендикулярное ОА. Найти максимальную скорость точен кольца.
Решение:
Сплошное равномерно заряженное кольцо в однородном поле вращаться не будет. Заменим мысленно кольцо с зазором на сплошное, где на месте зазора добавим еще и отрицательный заряд $- q^{ \prime}$ той же линейной плотности, что и положительный на сплошном кольце:
$- q^{ \prime} = - \frac{ql}{2 \pi R }$,
где $R$ — радиус кольца. Скорость будет максимальна в положении равновесия, когда заряд $- q^{ \prime}$ (или зазор, что эквивалентно) пройдет дугу $( \pi /2) R$.
Так как поле однородное, изменение потенциальной энергии при этом
$- \Delta \mathcal{E}_{пот} = qER = \frac{qlE}{2 \pi}$.
Закон сохранения энергии дает
$\frac{Mv^{2} }{2} = \frac{qlE}{2 \pi}$; отсюда $v = \sqrt{ \frac{qlE}{2 \pi} }$.
