Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6345
2018-02-18 
Внутри сферы радиуса $R$, заряд которой равен $q$, находится заземленная проводящая сфера радиуса $r$. Центры сфер совпадают. Найти напряженность электрического поля вне большой сферы на расстоянии $l$ oт ее центра.
Решение:
Электрическое поле в данном случае сферически симметрично. Внутри заземленной сферы поле равно нулю, значит, потенциал в этой области (В частности, в центре) одинаков й такой же, как и на поверхности внутренней сферы, т. е. равен нулю. Учтем, что этот потенциал создается зарядами на внешней и внутренней сферах. Потенциалы складываются алгебраически, поэтому, разбивая заряды, находящиеся на поверхности сфер, на малые доли так, чтобы можно было для каждой доли пользоваться формулой потенциала точечного заряда, имеем для центра сфер
$\frac{ \Delta q_{1} }{R} + \cdots + \frac{ \Delta q_{n} }{R } + \frac{ \Delta Q_{1} }{ r} + \cdots + \frac{ \Delta Q_{N} }{r} = 0$,
$\Delta q_{1} + \cdots + \Delta q_{n} = q, \Delta Q_{1} + \cdots + \Delta Q_{N} = Q$,
т. е. $q/R + Q/r = 0, Q = - qr/R$, где $Q$ - заряд на внутренней сфере.
Напряженность поля на внешней сфере создается обоими зарядами $q$ и $Q$ так, как если бы они были точечными и были помещены в центр системы. Это можно увидеть, например, с помощью картины линий напряженности электрического поля. Таким образом, на расстоянии $l$ от центра
$E = \frac{q+Q}{4 \pi \epsilon_{0}l^{2} } = \frac{q}{ 4 \pi \epsilon_{0}l^{2} } \left ( 1 - \frac{r}{R} \right )$.
Внутри сферы радиуса $R$, заряд которой равен $q$, находится заземленная проводящая сфера радиуса $r$. Центры сфер совпадают. Найти напряженность электрического поля вне большой сферы на расстоянии $l$ oт ее центра.
Решение:
Электрическое поле в данном случае сферически симметрично. Внутри заземленной сферы поле равно нулю, значит, потенциал в этой области (В частности, в центре) одинаков й такой же, как и на поверхности внутренней сферы, т. е. равен нулю. Учтем, что этот потенциал создается зарядами на внешней и внутренней сферах. Потенциалы складываются алгебраически, поэтому, разбивая заряды, находящиеся на поверхности сфер, на малые доли так, чтобы можно было для каждой доли пользоваться формулой потенциала точечного заряда, имеем для центра сфер
$\frac{ \Delta q_{1} }{R} + \cdots + \frac{ \Delta q_{n} }{R } + \frac{ \Delta Q_{1} }{ r} + \cdots + \frac{ \Delta Q_{N} }{r} = 0$,
$\Delta q_{1} + \cdots + \Delta q_{n} = q, \Delta Q_{1} + \cdots + \Delta Q_{N} = Q$,
т. е. $q/R + Q/r = 0, Q = - qr/R$, где $Q$ - заряд на внутренней сфере.
Напряженность поля на внешней сфере создается обоими зарядами $q$ и $Q$ так, как если бы они были точечными и были помещены в центр системы. Это можно увидеть, например, с помощью картины линий напряженности электрического поля. Таким образом, на расстоянии $l$ от центра
$E = \frac{q+Q}{4 \pi \epsilon_{0}l^{2} } = \frac{q}{ 4 \pi \epsilon_{0}l^{2} } \left ( 1 - \frac{r}{R} \right )$.
