Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6344
2018-02-18 
Два металлических шара, заряд каждого из которых равен $q$, расположены на расстоянии $l$ друг от друга. Первый шар заземляют и затем удаляют заземляющий проводник. Затем такую же процедуру совершают со вторым шаром. После этого снова заземляют первый шар и т. д. Каково отношение зарядов на шарах после $2n$ ($n$ — целое) заземлений и изоляций? Оба шара находятся на очень большом расстоянии от земли. Радиусы шаров $r$ много меньше $l$.
Решение:
После первого заземления второго шара и его последующей изоляции, исходя из равенства нулю потенциала в центре заземленного шара
$\phi_{1} + \phi_{2} = \frac{q_{1} }{2 \pi \epsilon r} + \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} l } = 0$,
имеем
$\frac{q }{l} + \frac{q_{1} }{r} = 0, q_{1} = - \frac{qr}{l}, - \frac{qr}{l^{2} } - \frac{q_{2} }{r} = 0, q_{2} = \frac{qr^{2} }{l^{2} }$,
откуда $q_{1}/q_{2} = - l/r$.
После повторения всей процедуры заземления и изоляции шаров имеем
$\frac{q_{1}^{ \prime} }{r} + \frac{qr^{2} }{l^{3} } = 0, q_{1}^{ \prime} = - \frac{qr^{3} }{l^{3} }, \frac{q_{2}^{ \prime} }{r} - \frac{qr^{3} }{l^{4} } = 0, q_{2}^{ \prime} = \frac{qr^{4} }{l^{4} }$,
откуда $q_{1}/q_{2}^{ \prime} = - l/r$.
Таким образом, искомое соотношение $q_{1}/q_{2} = - l/r$. Результат может быть получен сразу при рассмотрении последнего заземления второго шара: $q_{2}^{ \prime} + q_{1}^{ \prime}/ l = 0$.
Два металлических шара, заряд каждого из которых равен $q$, расположены на расстоянии $l$ друг от друга. Первый шар заземляют и затем удаляют заземляющий проводник. Затем такую же процедуру совершают со вторым шаром. После этого снова заземляют первый шар и т. д. Каково отношение зарядов на шарах после $2n$ ($n$ — целое) заземлений и изоляций? Оба шара находятся на очень большом расстоянии от земли. Радиусы шаров $r$ много меньше $l$.
Решение:
После первого заземления второго шара и его последующей изоляции, исходя из равенства нулю потенциала в центре заземленного шара
$\phi_{1} + \phi_{2} = \frac{q_{1} }{2 \pi \epsilon r} + \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} l } = 0$,
имеем
$\frac{q }{l} + \frac{q_{1} }{r} = 0, q_{1} = - \frac{qr}{l}, - \frac{qr}{l^{2} } - \frac{q_{2} }{r} = 0, q_{2} = \frac{qr^{2} }{l^{2} }$,
откуда $q_{1}/q_{2} = - l/r$.
После повторения всей процедуры заземления и изоляции шаров имеем
$\frac{q_{1}^{ \prime} }{r} + \frac{qr^{2} }{l^{3} } = 0, q_{1}^{ \prime} = - \frac{qr^{3} }{l^{3} }, \frac{q_{2}^{ \prime} }{r} - \frac{qr^{3} }{l^{4} } = 0, q_{2}^{ \prime} = \frac{qr^{4} }{l^{4} }$,
откуда $q_{1}/q_{2}^{ \prime} = - l/r$.
Таким образом, искомое соотношение $q_{1}/q_{2} = - l/r$. Результат может быть получен сразу при рассмотрении последнего заземления второго шара: $q_{2}^{ \prime} + q_{1}^{ \prime}/ l = 0$.
