Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6343
2018-02-18 
Разноименные заряды $q$ и $-q$ находятся на расстояниях $l_{1}$ и $l_{2}$ от заземленной сферы малого радиуса $r$ (рис.). Расстояние от зарядов до поверхности земли и других заземленных предметов много больше $l_{1}$ и $l_{2}$. Найти силу, с которой заряды действуют на сферу. Угол с вершиной в центре сферы, образованный прямыми, проведенными через заряды, равен $90^{ \circ}$.
Решение:
Потенциал заземленной сферы равен нулю, в частности он равен нулю в центре сферы, там он равен сумме потенциалов полей зарядов $q, - q$ и индуцированного заряда $Q$ сферы:
$\frac{Q}{r} + \frac{q}{l_{1} } - \frac{q}{l_{2} } = 0$; отсюда $Q = qr \left ( \frac{1}{l_{2} } - \frac{1}{l_{1} } \right )$.
Заряды 1 и 2 действуют на сферу с силами
$F_{1} = \frac{qQ}{4 \pi \epsilon_{0} l_{1}^{2} } = \frac{q^{2}r }{4 \pi \epsilon_{0}l_{1}^{2} } \left ( \frac{1}{l_{2} } - \frac{1}{l_{1} } \right ); F_{1} = - \frac{qQ}{4 \pi \epsilon_{0} l_{2}^{2} } = - \frac{q^{2}r }{4 \pi \epsilon_{0}l_{2}^{2} } \left ( \frac{1}{l_{2} } - \frac{1}{l_{1} } \right )$.
Суммарная сила, действующая на сферу,
$F = \sqrt{ F_{1}^{2} + F_{2}^{2} } = \frac{q^{2}r}{4 \pi \epsilon_{0} l_{1}^{2} l_{2}^{2} } \left ( \frac{1}{l_{2} } - \frac{1}{l_{1} } \right ) \sqrt{ l_{1}^{4} + l_{2}^{4} }$.
$tg \alpha = \frac{F_{1} }{F_{2} } = - \frac{l_{2}^{2} }{l_{1}^{2} }$.
Разноименные заряды $q$ и $-q$ находятся на расстояниях $l_{1}$ и $l_{2}$ от заземленной сферы малого радиуса $r$ (рис.). Расстояние от зарядов до поверхности земли и других заземленных предметов много больше $l_{1}$ и $l_{2}$. Найти силу, с которой заряды действуют на сферу. Угол с вершиной в центре сферы, образованный прямыми, проведенными через заряды, равен $90^{ \circ}$.
Решение:
Потенциал заземленной сферы равен нулю, в частности он равен нулю в центре сферы, там он равен сумме потенциалов полей зарядов $q, - q$ и индуцированного заряда $Q$ сферы:
$\frac{Q}{r} + \frac{q}{l_{1} } - \frac{q}{l_{2} } = 0$; отсюда $Q = qr \left ( \frac{1}{l_{2} } - \frac{1}{l_{1} } \right )$.
Заряды 1 и 2 действуют на сферу с силами
$F_{1} = \frac{qQ}{4 \pi \epsilon_{0} l_{1}^{2} } = \frac{q^{2}r }{4 \pi \epsilon_{0}l_{1}^{2} } \left ( \frac{1}{l_{2} } - \frac{1}{l_{1} } \right ); F_{1} = - \frac{qQ}{4 \pi \epsilon_{0} l_{2}^{2} } = - \frac{q^{2}r }{4 \pi \epsilon_{0}l_{2}^{2} } \left ( \frac{1}{l_{2} } - \frac{1}{l_{1} } \right )$.
Суммарная сила, действующая на сферу,
$F = \sqrt{ F_{1}^{2} + F_{2}^{2} } = \frac{q^{2}r}{4 \pi \epsilon_{0} l_{1}^{2} l_{2}^{2} } \left ( \frac{1}{l_{2} } - \frac{1}{l_{1} } \right ) \sqrt{ l_{1}^{4} + l_{2}^{4} }$.
$tg \alpha = \frac{F_{1} }{F_{2} } = - \frac{l_{2}^{2} }{l_{1}^{2} }$.
