Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6342
2018-02-18 
Три одинаковых проводящих шара расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты которого велики по сравнению с радиусами шаров, $l \gg r$ (рис.). Вначале заряд имеется лишь на шаре 1. Затем шары 1 и 2 соединяют проводником, после чего проводник убирают. Потом такую же процедуру совершают с шарами 2 и 3, а затем с шарами 3 и 1. Какой заряд после этого окажется на каждом из шаров?
Решение:
После соединения шаров 1 и 2 заряды на них одинаковы и равны $q/2$. После соединения шаров 2 и 3 заряды на них одинаковы и равны $q/4$. Если пренебречь влиянием заряда шара 2 на заряд шаров 1 и 3, то после соединения шаров 1 и 3 заряды на них
$q_{1} = q_{3} = \frac{1}{2} \left ( \frac{q}{2} + \frac{q}{4} \right ) = \frac{3q}{8}$
и искомое отношение таково:
$q_{1} : q_{2} : q_{3} = 3:2:3$.
Если учесть влияние заряда шара 2 на заряд шаров 1 и 3, то
$\frac{q_{1} - \Delta q }{r} + \frac{q_{2}}{l} = \frac{ q_{3} + \Delta q }{r} + \frac{q_{2} }{ l \sqrt{2} }, \Delta q = \frac{q}{8} \left [ 1 + \frac{r}{l} \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt{2} } \right ) \right ]$
и искомое отношение
$q_{1} : q_{2} : q_{3} = \left [ \frac{3}{8} - \frac{r}{l} \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt{2} } \right ) \right ] : \frac{1}{4} : \left [ \frac{3}{8} + \frac{r}{l} \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt{2} } \right ) \right ] $
Три одинаковых проводящих шара расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты которого велики по сравнению с радиусами шаров, $l \gg r$ (рис.). Вначале заряд имеется лишь на шаре 1. Затем шары 1 и 2 соединяют проводником, после чего проводник убирают. Потом такую же процедуру совершают с шарами 2 и 3, а затем с шарами 3 и 1. Какой заряд после этого окажется на каждом из шаров?
Решение:
После соединения шаров 1 и 2 заряды на них одинаковы и равны $q/2$. После соединения шаров 2 и 3 заряды на них одинаковы и равны $q/4$. Если пренебречь влиянием заряда шара 2 на заряд шаров 1 и 3, то после соединения шаров 1 и 3 заряды на них
$q_{1} = q_{3} = \frac{1}{2} \left ( \frac{q}{2} + \frac{q}{4} \right ) = \frac{3q}{8}$
и искомое отношение таково:
$q_{1} : q_{2} : q_{3} = 3:2:3$.
Если учесть влияние заряда шара 2 на заряд шаров 1 и 3, то
$\frac{q_{1} - \Delta q }{r} + \frac{q_{2}}{l} = \frac{ q_{3} + \Delta q }{r} + \frac{q_{2} }{ l \sqrt{2} }, \Delta q = \frac{q}{8} \left [ 1 + \frac{r}{l} \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt{2} } \right ) \right ]$
и искомое отношение
$q_{1} : q_{2} : q_{3} = \left [ \frac{3}{8} - \frac{r}{l} \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt{2} } \right ) \right ] : \frac{1}{4} : \left [ \frac{3}{8} + \frac{r}{l} \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt{2} } \right ) \right ] $
