Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6340
2018-02-17 
В горизонтальном неподвижном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем массы $M$, находится газ. Газ нагревают. Поршень, двигаясь равноускоренно, приобретает скорость $v$. Найти количество теплоты, сообщенной газу. Внутренняя энергия моля газа $U = cT$. Теплоемкостью сосуда и поршня, а также внешним давлением пренебречь.
Решение:
По закону сохранения энергии
$Q = \frac{m}{ \mu} c \Delta T + \frac{Mv^{2} }{2}$, где $\frac{Mv^{2} }{2} = Fl = pSl$.
Здесь учтено, что при постоянном ускорении поршня давление $p$ также постоянно. Уравнение газового состояния для постоянною давления дает
$p \Delta V = \frac{m}{ \mu} R \Delta T$.
Таким образом,
$Q = \frac{m}{ \mu} c \Delta T + p \Delta V = \frac{m}{ \mu} c \Delta T + \frac{m}{ \mu} R \Delta T = \frac{m}{ \mu} (c + R) \Delta T$;
отсюда
$\Delta T = \frac{Q \mu }{(c + R) m}, Q = \frac{Qc}{c + R} + \frac{Mv^{2}}{2}$.
Окончательно
$Q = \frac{Mv^{2} }{2} \left ( 1 + \frac{c}{R} \right )$.
В горизонтальном неподвижном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем массы $M$, находится газ. Газ нагревают. Поршень, двигаясь равноускоренно, приобретает скорость $v$. Найти количество теплоты, сообщенной газу. Внутренняя энергия моля газа $U = cT$. Теплоемкостью сосуда и поршня, а также внешним давлением пренебречь.
Решение:
По закону сохранения энергии
$Q = \frac{m}{ \mu} c \Delta T + \frac{Mv^{2} }{2}$, где $\frac{Mv^{2} }{2} = Fl = pSl$.
Здесь учтено, что при постоянном ускорении поршня давление $p$ также постоянно. Уравнение газового состояния для постоянною давления дает
$p \Delta V = \frac{m}{ \mu} R \Delta T$.
Таким образом,
$Q = \frac{m}{ \mu} c \Delta T + p \Delta V = \frac{m}{ \mu} c \Delta T + \frac{m}{ \mu} R \Delta T = \frac{m}{ \mu} (c + R) \Delta T$;
отсюда
$\Delta T = \frac{Q \mu }{(c + R) m}, Q = \frac{Qc}{c + R} + \frac{Mv^{2}}{2}$.
Окончательно
$Q = \frac{Mv^{2} }{2} \left ( 1 + \frac{c}{R} \right )$.
