Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 634
2014-06-01 
В два одинаковых легких металлических сосуда налили одну и ту же массу воды. Тяжелый шарик (масса которого равна массе воды, а ею плотность много больше плотности воды) опустили на тонкой нетеплопроводяшей нити в один из сосудов так, что он находится в центре объема налитой воды. Сосуды нагрели до температуры кипения воды и поставили остывать. Известно, что время остывания сосуда с шариком до температуры окружающей среды в к раз больше времени остывания сосуда без шарика.
Определите отношение удельных теплоемкостей материала шарика и воды $c_{ш}/c_{в}$.
Решение:
Поток теплоты в единицу времени $q = \Delta Q/ \Delta t$ через поверхность контакта исследуемой системы (сосуд - вода, сосуд - вода - шарик) с окружающей средой зависит от разности температур:
$\Delta Q/ \Delta t = \alpha F (T_{c}-T)$;
здесь $t$ - время, $T_{c}$ - температура сосуда, $T$ - температура окружающей среды, $F$ - некоторая функция температуры. Коэффициент $\alpha$ определяется условиями контакта исследуемых систем с окружающей средой. В нашем случае для обоих сосудов условия контакта одинаковы, поэтому коэффициент $\alpha$ для обоих случаев одинаков. Потеря сосудом некоторого количества теплоты $\Delta Q$ приведет к снижению температуры сосуда на $\Delta T_{c}$.
Для сосуда с водой получим
$\Delta Q_{1}=(M_{в}c_{в}+m_{c}c_{c}) \Delta T_{c}$,
где $M_{в}$ и $c_{в}$ - масса и удельная теплоемкость воды, $m_{c}$ и $c_{c}$ аналогичные величины для сосуда. Для сосуда с водой и шариком находим
$Q_{2}=(M_{в}c_{в} +m_{в}c_{в} +m_{ш}c_{ш}) \Delta T_{c}$,
где $m_{ш}$ и $c_{ш}$ - масса и удельная теплоемкость шарика. По условию задачи $m_{c} \ll M_{в}, m_{ш}=M_{в}$. Кроме того, $c_{c} \ll c_{в}$. Поэтому можем написать
$\Delta Q_{1}=M_{в}c_{в} \Delta T_{c}, Q_{2}=M_{в}(c_{в} +c_{ш}) \Delta T_{c}$.
Нетрудно видеть, что изменение температуры на $\Delta T_{c}$ в обоих сосудах проходит за разные времена $\Delta t_{1}$ и $\Delta t_{2}$, причем
$\frac{\Delta T_{c}}{F(T_{с}-T)} = \frac{\alpha}{M_{в}c_{в}} \Delta t_{1}, \frac{\Delta T_{c}}{F(T_{c}-T)} = \frac{\alpha}{M_{в}(c_{в}+c_{ш})} \Delta t_{2}$;
отсюда получим
$\Delta t_{1} / \Delta t_{2} = c_{в} / (c_{в} + c_{ш})$.
Поэтому и для общих времен охлаждения сосудов $t_{1}$ и $t_{2}$ будет выполнено соотношение
$t_{2}/t_{1}=(c_{в} +c_{ш})/c_{в}=k$; отсюда $c_{ш}/c_{в} = k - 1$.
В два одинаковых легких металлических сосуда налили одну и ту же массу воды. Тяжелый шарик (масса которого равна массе воды, а ею плотность много больше плотности воды) опустили на тонкой нетеплопроводяшей нити в один из сосудов так, что он находится в центре объема налитой воды. Сосуды нагрели до температуры кипения воды и поставили остывать. Известно, что время остывания сосуда с шариком до температуры окружающей среды в к раз больше времени остывания сосуда без шарика.
Определите отношение удельных теплоемкостей материала шарика и воды $c_{ш}/c_{в}$.
Решение:
Поток теплоты в единицу времени $q = \Delta Q/ \Delta t$ через поверхность контакта исследуемой системы (сосуд - вода, сосуд - вода - шарик) с окружающей средой зависит от разности температур:
$\Delta Q/ \Delta t = \alpha F (T_{c}-T)$;
здесь $t$ - время, $T_{c}$ - температура сосуда, $T$ - температура окружающей среды, $F$ - некоторая функция температуры. Коэффициент $\alpha$ определяется условиями контакта исследуемых систем с окружающей средой. В нашем случае для обоих сосудов условия контакта одинаковы, поэтому коэффициент $\alpha$ для обоих случаев одинаков. Потеря сосудом некоторого количества теплоты $\Delta Q$ приведет к снижению температуры сосуда на $\Delta T_{c}$.
Для сосуда с водой получим
$\Delta Q_{1}=(M_{в}c_{в}+m_{c}c_{c}) \Delta T_{c}$,
где $M_{в}$ и $c_{в}$ - масса и удельная теплоемкость воды, $m_{c}$ и $c_{c}$ аналогичные величины для сосуда. Для сосуда с водой и шариком находим
$Q_{2}=(M_{в}c_{в} +m_{в}c_{в} +m_{ш}c_{ш}) \Delta T_{c}$,
где $m_{ш}$ и $c_{ш}$ - масса и удельная теплоемкость шарика. По условию задачи $m_{c} \ll M_{в}, m_{ш}=M_{в}$. Кроме того, $c_{c} \ll c_{в}$. Поэтому можем написать
$\Delta Q_{1}=M_{в}c_{в} \Delta T_{c}, Q_{2}=M_{в}(c_{в} +c_{ш}) \Delta T_{c}$.
Нетрудно видеть, что изменение температуры на $\Delta T_{c}$ в обоих сосудах проходит за разные времена $\Delta t_{1}$ и $\Delta t_{2}$, причем
$\frac{\Delta T_{c}}{F(T_{с}-T)} = \frac{\alpha}{M_{в}c_{в}} \Delta t_{1}, \frac{\Delta T_{c}}{F(T_{c}-T)} = \frac{\alpha}{M_{в}(c_{в}+c_{ш})} \Delta t_{2}$;
отсюда получим
$\Delta t_{1} / \Delta t_{2} = c_{в} / (c_{в} + c_{ш})$.
Поэтому и для общих времен охлаждения сосудов $t_{1}$ и $t_{2}$ будет выполнено соотношение
$t_{2}/t_{1}=(c_{в} +c_{ш})/c_{в}=k$; отсюда $c_{ш}/c_{в} = k - 1$.
