Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6339
2018-02-17 
Два цилиндра одинаковой длины $l$ и с площадью сечений: левого, равной $S$, и правого, равной $\alpha S$ (рис.), соединены между собой. Посредине каждого цилиндра находятся поршни, соединенные жестким стержнем. Во всех трех отсеках системы находится идеальный газ. Давление в отсеке 1 равно $p$, а в отсеке 3 — равно $\beta p$. Трение пренебрежимо мало, поршни находятся в равновесии. К системе подвели количество теплоты $Q$ так, что температура возросла, оставаясь во всех отсеках одинаковой. Определить изменение давления в отсеке 1. Внутренняя энергия одного моля газа равна $cT$. Теплоемкостью цилиндров и поршней пренебречь.
Решение:
$pS = N + p_{2}S, \alpha S \beta p = N + p_{2} \alpha S$, где $N$ — сила реакции стержня. Из этих условий равновесия находим значение давления во втором отсеке: $p_{2} = p( \alpha \beta - 1)/( \alpha - 1)$. Объемы отсеков
$V_{1} = \frac{l}{2}S, V_{2} = \frac{l}{2}S + \frac{l}{2} \alpha S, V_{3} = \frac{l}{2} \alpha S$.
Так как температура во всех отсеках одинакова, поршни после нагрева останутся на прежних местах. Тогда, вводя полное число молей газа $\nu$, из закона Клапейрона — Менделеева имеем
$p_{1}V_{1} + p_{2}V_{2} + p_{3}V_{3} = \nu RT_{1}, p_{1} \equiv p, p_{3} \equiv \beta p$;
отсюда
$pSl \frac{ \alpha^{2} \beta - 1 }{ \alpha - 1 } = \nu RT_{1}$.
Аналогично для нового состояния газа имеем
$p_{1}^{ \prime }V_{1} + p_{2}^{ \prime}V_{2} + p_{3}^{ \prime} V_{3} = \nu RT_{2}, p_{1}^{ \prime} = p^{ \prime}, p_{3} = \beta p^{ \prime}, p_{2}^{ \prime} = p^{ \prime} \frac{ \alpha^{2} \beta - 1 }{ \alpha - 1}$;
отсюда
$ p^{ \prime}Sl \frac{ \alpha^{2} \beta - 1 }{ \alpha - 1} = \nu RT_{2}$.
Из закона сохранения энергии $Q + \nu cT_{1} = \nu cT_{2}$ находим $\nu$. В итоге искомое изменение давления
$\Delta p = p^{ \prime} - p = \frac{QR}{cSl} \frac{ \alpha - 1}{ \alpha^{2} \beta - 1 }$.
Два цилиндра одинаковой длины $l$ и с площадью сечений: левого, равной $S$, и правого, равной $\alpha S$ (рис.), соединены между собой. Посредине каждого цилиндра находятся поршни, соединенные жестким стержнем. Во всех трех отсеках системы находится идеальный газ. Давление в отсеке 1 равно $p$, а в отсеке 3 — равно $\beta p$. Трение пренебрежимо мало, поршни находятся в равновесии. К системе подвели количество теплоты $Q$ так, что температура возросла, оставаясь во всех отсеках одинаковой. Определить изменение давления в отсеке 1. Внутренняя энергия одного моля газа равна $cT$. Теплоемкостью цилиндров и поршней пренебречь.
Решение:
$pS = N + p_{2}S, \alpha S \beta p = N + p_{2} \alpha S$, где $N$ — сила реакции стержня. Из этих условий равновесия находим значение давления во втором отсеке: $p_{2} = p( \alpha \beta - 1)/( \alpha - 1)$. Объемы отсеков
$V_{1} = \frac{l}{2}S, V_{2} = \frac{l}{2}S + \frac{l}{2} \alpha S, V_{3} = \frac{l}{2} \alpha S$.
Так как температура во всех отсеках одинакова, поршни после нагрева останутся на прежних местах. Тогда, вводя полное число молей газа $\nu$, из закона Клапейрона — Менделеева имеем
$p_{1}V_{1} + p_{2}V_{2} + p_{3}V_{3} = \nu RT_{1}, p_{1} \equiv p, p_{3} \equiv \beta p$;
отсюда
$pSl \frac{ \alpha^{2} \beta - 1 }{ \alpha - 1 } = \nu RT_{1}$.
Аналогично для нового состояния газа имеем
$p_{1}^{ \prime }V_{1} + p_{2}^{ \prime}V_{2} + p_{3}^{ \prime} V_{3} = \nu RT_{2}, p_{1}^{ \prime} = p^{ \prime}, p_{3} = \beta p^{ \prime}, p_{2}^{ \prime} = p^{ \prime} \frac{ \alpha^{2} \beta - 1 }{ \alpha - 1}$;
отсюда
$ p^{ \prime}Sl \frac{ \alpha^{2} \beta - 1 }{ \alpha - 1} = \nu RT_{2}$.
Из закона сохранения энергии $Q + \nu cT_{1} = \nu cT_{2}$ находим $\nu$. В итоге искомое изменение давления
$\Delta p = p^{ \prime} - p = \frac{QR}{cSl} \frac{ \alpha - 1}{ \alpha^{2} \beta - 1 }$.
