Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6338
2018-02-17 
В двух одинаковых колбах, соединенных трубкой, перекрытой краном, находится воздух при одинаковой температуре $T_{1} = T_{2}$ и разных давлениях. После того как кран открыли, часть воздуха перешла из одной колбы в другую. Через некоторое время давления в колбах сравнялись, движение газа прекратилось и температура в одной из колб стала равной $T_{1}$. Какой будет температура в другой колбе в этот момент? Внутренняя энергия одного моля воздуха $U=cT$. Объемом соединительной трубки пренебречь. Теплообмен со стенками не учитывать.
Решение:
Обозначим через $\nu_{1,2}$ число молей воздуха в первой и второй колбах. Уравнение газового состояния для начального и конечного состояний газа в обеих колбах дает
$p_{1}V = \nu_{1}RT_{1}, p_{2}V = \nu_{2}RT_{2} = \nu_{2}RT_{1}$,
$p_{1}^{ \prime} = \nu_{1}^{ \prime} RT_{1}^{ \prime}, p_{2}^{ \prime}V = p_{1}^{ \prime}V = \nu_{2}^{ \prime} RT_{2}^{ \prime}$.
По закону сохранения энергии
$c( \nu_{1} + \nu_{2}) T_{1} = c( \nu_{1}^{ \prime} + \nu_{2}^{ \prime}T_{2}^{ \prime} )$.
Так как количество газа не изменяется, то
$\nu_{1} + \nu_{2} = \nu_{1}^{ \prime} + \nu_{2}^{ \prime}$, отсюда $p_{1} + p_{2} = 2p, 2/T_{1} = 1/T_{1}^{ \prime} + 1/T_{2}^{ \prime}$.
Окончательно
$T_{2}^{ \prime} = \frac{T_{1} }{ 2 - T_{1}/T_{1}^{ \prime} }$.
В двух одинаковых колбах, соединенных трубкой, перекрытой краном, находится воздух при одинаковой температуре $T_{1} = T_{2}$ и разных давлениях. После того как кран открыли, часть воздуха перешла из одной колбы в другую. Через некоторое время давления в колбах сравнялись, движение газа прекратилось и температура в одной из колб стала равной $T_{1}$. Какой будет температура в другой колбе в этот момент? Внутренняя энергия одного моля воздуха $U=cT$. Объемом соединительной трубки пренебречь. Теплообмен со стенками не учитывать.
Решение:
Обозначим через $\nu_{1,2}$ число молей воздуха в первой и второй колбах. Уравнение газового состояния для начального и конечного состояний газа в обеих колбах дает
$p_{1}V = \nu_{1}RT_{1}, p_{2}V = \nu_{2}RT_{2} = \nu_{2}RT_{1}$,
$p_{1}^{ \prime} = \nu_{1}^{ \prime} RT_{1}^{ \prime}, p_{2}^{ \prime}V = p_{1}^{ \prime}V = \nu_{2}^{ \prime} RT_{2}^{ \prime}$.
По закону сохранения энергии
$c( \nu_{1} + \nu_{2}) T_{1} = c( \nu_{1}^{ \prime} + \nu_{2}^{ \prime}T_{2}^{ \prime} )$.
Так как количество газа не изменяется, то
$\nu_{1} + \nu_{2} = \nu_{1}^{ \prime} + \nu_{2}^{ \prime}$, отсюда $p_{1} + p_{2} = 2p, 2/T_{1} = 1/T_{1}^{ \prime} + 1/T_{2}^{ \prime}$.
Окончательно
$T_{2}^{ \prime} = \frac{T_{1} }{ 2 - T_{1}/T_{1}^{ \prime} }$.
