Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6335
2018-02-17 
Цилиндрическая камера длины $2l$ с поршнем, площадь сечения которого равна $S$, может двигаться по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения $k$ (рис.). Слева от поршня, расположенного в центре камеры, находится газ при температуре $T_{0}$ и давлении $p_{0}$. Между неподвижной стенкой и поршнем помещена пружина жесткости $\xi$. Во сколько раз нужно увеличить температуру газа слева от поршня, чтобы объем этого газа удвоился, если трением между камерой и поршнем можно пренебречь? Масса камеры и поршня равна $m$. Наружное давление равно $p_{0}$.
Решение:
Следует рассмотреть два случая: 1) $kmg \geq \xi l$, 2) $kmg < \xi l$,
1) Камера покоится:
$(p - p_{0})S = \xi l, p \cdot 2 \frac{Sl}{T} = p_{0} \frac{Sl}{ T_{0} }$ ;
отсюда
$\frac{T}{T_{0}} = 2 \left ( 1 + \frac{ \xi l}{pS} \right )$ при $kmg \geq \xi l$.
2) Камера покоится до момента достижения максимального значения силы трения покоя. Найдем соответствующую этому моменту температуру $T^{ \prime}$. Деформация пружины $x = kmg/ \xi$, кроме того
$p = p_{0} = \frac{kmg}{S}, \frac{pS(l + x)}{T^{ \prime} } = \frac{ p_{0}Sl}{T_{0} }$,
$\frac{T^{ \prime} }{T_{0} } = \left ( 1 + \frac{kmg}{p_{0}S } \right ) \left ( 1 + \frac{ kmg}{ \xi l } \right )$.
После возникновения проскальзывания камеры процесс увеличения объема идет при постоянном давлении:
$\frac{T}{T^{ \prime} } = \frac{V}{V^{ \prime} } = \frac{2lS}{(l+x)S} = \frac{2}{1 + lmg/ \xi l}$.
Подставляя в это выражение значение $T^{ \prime}$, получаем
$\frac{T }{T_{0} } = 2 \left ( 1 + \frac{kmg}{p_{0}S } \right )$ при $kmg < \xi l$.
Цилиндрическая камера длины $2l$ с поршнем, площадь сечения которого равна $S$, может двигаться по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения $k$ (рис.). Слева от поршня, расположенного в центре камеры, находится газ при температуре $T_{0}$ и давлении $p_{0}$. Между неподвижной стенкой и поршнем помещена пружина жесткости $\xi$. Во сколько раз нужно увеличить температуру газа слева от поршня, чтобы объем этого газа удвоился, если трением между камерой и поршнем можно пренебречь? Масса камеры и поршня равна $m$. Наружное давление равно $p_{0}$.
Решение:
Следует рассмотреть два случая: 1) $kmg \geq \xi l$, 2) $kmg < \xi l$,
1) Камера покоится:
$(p - p_{0})S = \xi l, p \cdot 2 \frac{Sl}{T} = p_{0} \frac{Sl}{ T_{0} }$ ;
отсюда
$\frac{T}{T_{0}} = 2 \left ( 1 + \frac{ \xi l}{pS} \right )$ при $kmg \geq \xi l$.
2) Камера покоится до момента достижения максимального значения силы трения покоя. Найдем соответствующую этому моменту температуру $T^{ \prime}$. Деформация пружины $x = kmg/ \xi$, кроме того
$p = p_{0} = \frac{kmg}{S}, \frac{pS(l + x)}{T^{ \prime} } = \frac{ p_{0}Sl}{T_{0} }$,
$\frac{T^{ \prime} }{T_{0} } = \left ( 1 + \frac{kmg}{p_{0}S } \right ) \left ( 1 + \frac{ kmg}{ \xi l } \right )$.
После возникновения проскальзывания камеры процесс увеличения объема идет при постоянном давлении:
$\frac{T}{T^{ \prime} } = \frac{V}{V^{ \prime} } = \frac{2lS}{(l+x)S} = \frac{2}{1 + lmg/ \xi l}$.
Подставляя в это выражение значение $T^{ \prime}$, получаем
$\frac{T }{T_{0} } = 2 \left ( 1 + \frac{kmg}{p_{0}S } \right )$ при $kmg < \xi l$.
