ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-02-17   
В горизонтально закрепленной, открытой с торцов трубе сечения $S$ находятся два поршня. В исходном состоянии левый поршень соединен недеформированной пружиной жесткости $\xi$ со стенкой, давление газа $p_{0}$ между поршнями равно атмосферному, расстояние $l$ от правого поршня до края трубы равно расстоянию между поршнями (рис.). Правый поршень медленно вытянули до края трубы. Какую силу надо приложить к поршню, чтобы удерживать его в этом положении? Температуру газа считать постоянной. Трением пренебречь.



Решение:



Условие равновесия левого поршня (рис.)

$p_{0}S - \xi x - p_{1}S = 0$. (1)

Условие равновесия правого поршня:

$p_{1}S + F - p_{0}S = 0$. (2)

Из закона Бойля—Мариотта имеем

$p_{0}l = p_{1}(2l - x)$. (3)

Из (1) и (2) следует, что $F = \xi x$, т. е. $x = F/ \xi$. Из (2) $p_{1} = p_{0} - F/S$, из (3) $p_{0}l = (p_{0} - F/S) (2l - F/ \xi)$. Таким образом,

$F^{2} - F (2kl + p_{0}S) + p_{0}klS = 0$;

отсюда

$F = \xi l + p_{0}S / 2 - \sqrt{ ( \xi l )^{2} + (p_{0}S/2 )^{2} }$ ($F \rightarrow 0$ при $\xi \rightarrow 0$).