Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6333
2018-02-17 
Прямоугольный сосуд с непроницаемыми стенками разделен вертикальным подвижным легким поршнем на две части: слева находится ртуть, справа — воздух. В начальный момент поршень находится в равновесии и делит сосуд на две равные части длины $l$. На сколько сместится поршень вправо после увеличения температуры (по шкале Кельвина) в три раза? Тепловым расширением ртути и сосуда, а также трением пренебречь.
Решение:
Введем искомое смещение $x$, начальную и конечную высоты уровня ртути $h_{1}$ и $h_{2}$, начальное и конечное давления воздуха $p_{1}$ и $p_{2}$, плотность ртути $\rho$. Условие неизменности объема ртути:
$h_{1}l = h_{2} (l + x)$.
Из условий равновесия поршня до и после изменения температуры
$p_{1}h_{1} = p_{1ср}h_{1} = \rho g \frac{h_{1}}{2} h_{1} = \rho g \frac{h_{1}^{2} }{2}$,
$p_{2}h_{1} = p_{2ср}h_{2} = \rho g \frac{h_{2}}{2} h_{2} = \rho g \frac{h_{2}^{2} }{2}$,
имеем
$p_{1}/p_{2} = ( h_{1} / h_{2} )^{2}$.
Используя уравнение газового состояния, получаем
$ \frac{p_{1}}{p_{2} } = \frac{T_{1}V_{2} }{T_{2}V_{1} } = \frac{T_{1} ( l - x) }{ T_{2}l } = \frac{3(l - x)}{l} = \left ( \frac{h_{1} }{h_{2} } \right )^{2} = \left ( \frac{l + x}{l} \right )^{2}$;
отсюда
$x = \frac{ \sqrt{33} - 5 }{2} l$.
Прямоугольный сосуд с непроницаемыми стенками разделен вертикальным подвижным легким поршнем на две части: слева находится ртуть, справа — воздух. В начальный момент поршень находится в равновесии и делит сосуд на две равные части длины $l$. На сколько сместится поршень вправо после увеличения температуры (по шкале Кельвина) в три раза? Тепловым расширением ртути и сосуда, а также трением пренебречь.
Решение:
Введем искомое смещение $x$, начальную и конечную высоты уровня ртути $h_{1}$ и $h_{2}$, начальное и конечное давления воздуха $p_{1}$ и $p_{2}$, плотность ртути $\rho$. Условие неизменности объема ртути:
$h_{1}l = h_{2} (l + x)$.
Из условий равновесия поршня до и после изменения температуры
$p_{1}h_{1} = p_{1ср}h_{1} = \rho g \frac{h_{1}}{2} h_{1} = \rho g \frac{h_{1}^{2} }{2}$,
$p_{2}h_{1} = p_{2ср}h_{2} = \rho g \frac{h_{2}}{2} h_{2} = \rho g \frac{h_{2}^{2} }{2}$,
имеем
$p_{1}/p_{2} = ( h_{1} / h_{2} )^{2}$.
Используя уравнение газового состояния, получаем
$ \frac{p_{1}}{p_{2} } = \frac{T_{1}V_{2} }{T_{2}V_{1} } = \frac{T_{1} ( l - x) }{ T_{2}l } = \frac{3(l - x)}{l} = \left ( \frac{h_{1} }{h_{2} } \right )^{2} = \left ( \frac{l + x}{l} \right )^{2}$;
отсюда
$x = \frac{ \sqrt{33} - 5 }{2} l$.
