Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6326
2018-02-15 
Струя воды в фонтане поднимается на высоту $H$ над уровнем выходной трубы насоса. К этой выходной трубе подсоединяют вертикальную трубу такого же диаметра, имеющую высоту $h < H$ (рис.). Во сколько раз следует изменить после подсоединения дополнительной трубы мощность насоса, чтобы суммарная высота подсоединенной трубы и вылетающей из нее струи воды осталась равной $H$? Потерями энергии воды на трение о стенки труб пренебречь.
Решение:
Пусть $\rho_{0}vS$ — масса воды, поступающая в единицу времени из насоса при скорости истечения $v$ через сечение $S$. Тогда мощность насоса без дополнительной трубы
$P_{0} = \frac{ \rho_{-} vS v^{2} }{2}$.
При наличии трубы высоты $h$ мощность насоса
$P = \frac{ \rho_{0}uSu^{2} }{2} + \rho_{0}uSgh$,
где $u$ — скорость воды, протекающей через выходное отверстие дополнительной трубы. Наконец, из кинематических соображений имеем
$v^{2} = 2gH, u^{2} = 2g (H - h)$.
Решая совместно эти уравнения, получаем
$\frac{P}{P_{0} } = \frac{u}{v} \left [ \left ( \frac{u}{v} \right )^{2} + \frac{2gh}{v^{2} } \right ] = \frac{u}{v} = \left ( 1 - \frac{h}{H} \right )^{1/2}$
Можно решить задачу значительно проще, заметив, что иапор воды в обоих случаях одинаков, так как полная высота фонтанов одна и та же. Тогда, используя формулы $P = uP, P_{0} = vF$, получаем сразу
$\frac{P}{P_{0} } = \frac{u}{v} = \left ( 1 - \frac{h}{H} \right )^{1/2}$.
Струя воды в фонтане поднимается на высоту $H$ над уровнем выходной трубы насоса. К этой выходной трубе подсоединяют вертикальную трубу такого же диаметра, имеющую высоту $h < H$ (рис.). Во сколько раз следует изменить после подсоединения дополнительной трубы мощность насоса, чтобы суммарная высота подсоединенной трубы и вылетающей из нее струи воды осталась равной $H$? Потерями энергии воды на трение о стенки труб пренебречь.
Решение:
Пусть $\rho_{0}vS$ — масса воды, поступающая в единицу времени из насоса при скорости истечения $v$ через сечение $S$. Тогда мощность насоса без дополнительной трубы
$P_{0} = \frac{ \rho_{-} vS v^{2} }{2}$.
При наличии трубы высоты $h$ мощность насоса
$P = \frac{ \rho_{0}uSu^{2} }{2} + \rho_{0}uSgh$,
где $u$ — скорость воды, протекающей через выходное отверстие дополнительной трубы. Наконец, из кинематических соображений имеем
$v^{2} = 2gH, u^{2} = 2g (H - h)$.
Решая совместно эти уравнения, получаем
$\frac{P}{P_{0} } = \frac{u}{v} \left [ \left ( \frac{u}{v} \right )^{2} + \frac{2gh}{v^{2} } \right ] = \frac{u}{v} = \left ( 1 - \frac{h}{H} \right )^{1/2}$
Можно решить задачу значительно проще, заметив, что иапор воды в обоих случаях одинаков, так как полная высота фонтанов одна и та же. Тогда, используя формулы $P = uP, P_{0} = vF$, получаем сразу
$\frac{P}{P_{0} } = \frac{u}{v} = \left ( 1 - \frac{h}{H} \right )^{1/2}$.
