Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6323
2018-02-15 
Закрытый цилиндрический сосуд, наполненный на три четверти объема водой, вращается вокруг своей оси так, что в его центре образуется цилиндрическая полость. В воде плавает, погрузившись на две трети своей длины $l$, тонкий стержень АВ (рис.). Найти плотность стержня. Радиус цилиндра равен $R$, длина стержня $l < 3R/4$, плотность воды равна $\rho$. Силой тяжести пренебречь.
Решение:
Внутренняя воздушная цилиндрическая полость, образовавшаяся при вращении сосуда с водой, имеем объем $\pi R^{2}h/4$, т. е. расстояние от оси полости до поверхности воды равно $R/2$. Расстояние от оси вращения до центра масс стержня, таким образом, равно $R/2 + l/6$, а расстояние до центра масс части стержня, вытеснившей воду, равно $R/2 + l/3$. Центростремительное ускорение стержню сообщает действующая на него со стороны жидкости выталкивающая сила. Точно такая же сила действовала бы в отсутствие стержня на жидкость в объеме погруженной части стержня и сообщала бы этой жидкости необходимое центростремительное ускорение:
$\rho Sl \omega^{2} \left ( \frac{R}{2} + \frac{l}{6} \right ) = \rho_{0}S \frac{2}{3} l \omega^{2} \left ( \frac{R}{2} + \frac{l}{3} \right )$;
отсюда
$\rho = \frac{2}{3} \rho_{0} \frac{3R + 2l}{3R + l}$.
Закрытый цилиндрический сосуд, наполненный на три четверти объема водой, вращается вокруг своей оси так, что в его центре образуется цилиндрическая полость. В воде плавает, погрузившись на две трети своей длины $l$, тонкий стержень АВ (рис.). Найти плотность стержня. Радиус цилиндра равен $R$, длина стержня $l < 3R/4$, плотность воды равна $\rho$. Силой тяжести пренебречь.
Решение:
Внутренняя воздушная цилиндрическая полость, образовавшаяся при вращении сосуда с водой, имеем объем $\pi R^{2}h/4$, т. е. расстояние от оси полости до поверхности воды равно $R/2$. Расстояние от оси вращения до центра масс стержня, таким образом, равно $R/2 + l/6$, а расстояние до центра масс части стержня, вытеснившей воду, равно $R/2 + l/3$. Центростремительное ускорение стержню сообщает действующая на него со стороны жидкости выталкивающая сила. Точно такая же сила действовала бы в отсутствие стержня на жидкость в объеме погруженной части стержня и сообщала бы этой жидкости необходимое центростремительное ускорение:
$\rho Sl \omega^{2} \left ( \frac{R}{2} + \frac{l}{6} \right ) = \rho_{0}S \frac{2}{3} l \omega^{2} \left ( \frac{R}{2} + \frac{l}{3} \right )$;
отсюда
$\rho = \frac{2}{3} \rho_{0} \frac{3R + 2l}{3R + l}$.
