Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6321
2018-02-15 
В U-образной трубке с соприкасающимися внутренними стенками в равновесии находятся жидкости с плотностями $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ ($\rho_{1} < \rho_{2}$), так что граница раздела между ними проходит через центр дна трубки (рис.). На высоте $h_{0}$ от нижней точки трубки во внутренних стенках появляется небольшое отверстие и начинается перетекание жидкости. На сколько изменится после перетекания уровень в колене с жидкостью, имеющей плотность $\rho_{2}$? Считать трубку тонкой и перемешивание жидкостей невозможным (возможен только разрыв столба жидкости в месте появления отверстия).
Решение:
Жидкость, перетекая из левого колена через отверстие в правое, разорвет столб жидкости: ту жидкость, что была над отверстием, поднимет, а ту, что была под отверстием, опустит (рис.). Из условия равенства давлений в левом и правом коленах на уровне отверстия следует, что ниже отверстия жидкости расположатся одинаково. В левое колено войдет столб другой жидкости высоты $h_{0}/2$ и столько же войдет другой жидкости ниже уровня отверстия справа. Таким образом, уровень жидкости в правом колене изменится только на величину $x$, равную изменению уровня в левом колене.
Обозначим $h$ высоту уровня жидкости справа выше отверстия до начала перетекания, $H$ — высоту уровня жидкости слева. Из условия равенства давлений внизу $(h + h_{0} ) \rho_{2} = H \rho_{1}$, из условия равенства давлений на уровне отверстия, после того как перетекание прекратилось, $h \rho_{2} + x \rho_{1} = (H - h_{0} - x) \rho_{1}$ имеем
$x = \frac{h_{0} }{2} \left ( \frac{ \rho_[2] }{ \rho_{1} } - 1 \right )$.
В U-образной трубке с соприкасающимися внутренними стенками в равновесии находятся жидкости с плотностями $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ ($\rho_{1} < \rho_{2}$), так что граница раздела между ними проходит через центр дна трубки (рис.). На высоте $h_{0}$ от нижней точки трубки во внутренних стенках появляется небольшое отверстие и начинается перетекание жидкости. На сколько изменится после перетекания уровень в колене с жидкостью, имеющей плотность $\rho_{2}$? Считать трубку тонкой и перемешивание жидкостей невозможным (возможен только разрыв столба жидкости в месте появления отверстия).
Решение:
Жидкость, перетекая из левого колена через отверстие в правое, разорвет столб жидкости: ту жидкость, что была над отверстием, поднимет, а ту, что была под отверстием, опустит (рис.). Из условия равенства давлений в левом и правом коленах на уровне отверстия следует, что ниже отверстия жидкости расположатся одинаково. В левое колено войдет столб другой жидкости высоты $h_{0}/2$ и столько же войдет другой жидкости ниже уровня отверстия справа. Таким образом, уровень жидкости в правом колене изменится только на величину $x$, равную изменению уровня в левом колене.
Обозначим $h$ высоту уровня жидкости справа выше отверстия до начала перетекания, $H$ — высоту уровня жидкости слева. Из условия равенства давлений внизу $(h + h_{0} ) \rho_{2} = H \rho_{1}$, из условия равенства давлений на уровне отверстия, после того как перетекание прекратилось, $h \rho_{2} + x \rho_{1} = (H - h_{0} - x) \rho_{1}$ имеем
$x = \frac{h_{0} }{2} \left ( \frac{ \rho_[2] }{ \rho_{1} } - 1 \right )$.
