Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6320
2018-02-15 
1) Трубка радиуса $r$, закрытая снизу алюминиевой клиновидной пластинкой, в сечении образующей прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$, погружена в воду на глубину $H$ (рис.). Верхняя грань клина представляет собой квадрат со стороной $a$, причем ось трубки проходит через середину квадрата. Давление воды прижимает клин к трубке. До какой высоты следует налить воду в трубку, чтобы клин отделился от нее? Плотность воды равна $\rho_{0}$, плотность алюминия — $\rho$.
2) Алюминиевый клин заменен деревянным. До какой высоты следует налить воду в трубку, чтобы клин всплыл? Плотность дерева равна $\rho$.
Решение:
1) Из геометрических соображений и из определения центра тяжести следует, что плечо выталкивающей силы относительно правого края трубки равно $a/6 + r$. Клин упадет на дно, повернувшись, если
$( \rho - \rho_{0} )ga^{2} \frac{b}{2} \left ( \frac{a}{6} + r \right ) \geq \rho_{0} g \pi r^{3} ( H - x)$,
$x \geq H + \left ( 1 - \frac{ \rho }{ \rho_{0} } \right ) a^{2} \frac{b}{ 2 \pi r^{2} } \left ( \frac{a}{6r} + 1 \right )$.
Чтобы клин упал без вращения, необходимо выполнение условия для силы
$\rho_{0}g \left [ \pi r^{2} (H - x) + \frac{a^{2}b }{2} \right ] \rho g \frac{a^{2}b }{2}, x \geq H + \frac{a^{2}b}{2 \pi r^{2} } \left ( 1 - \frac{ \rho }{ \rho_{0} } \right )$.
Сравнение ограничений, накладываемых на $x$, приводит к следующему результату:
$x \geq H - \frac{a^{2}b }{2 \pi r^{2} } \left ( \frac{ \rho}{ \rho_{0} } - 1 \right )$.
2) Плечо вытекающей силы относительно правого края трубки равно $a/6 - r$. Клин перевернется и всплывет, если
$( \rho_{0} - \rho)ga^{2} \frac{b}{2} \left ( \frac{a}{6} - r \right ) \geq \rho_{0} g \pi r^{3} (H - x)$,
$x \geq H - \left ( 1 - \frac{ \rho }{ \rho_{0} } \right ) a^{2} \frac{b}{ 2 \pi r^{2} } \left ( \frac{a}{6r} - 1 \right )$.
1) Трубка радиуса $r$, закрытая снизу алюминиевой клиновидной пластинкой, в сечении образующей прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$, погружена в воду на глубину $H$ (рис.). Верхняя грань клина представляет собой квадрат со стороной $a$, причем ось трубки проходит через середину квадрата. Давление воды прижимает клин к трубке. До какой высоты следует налить воду в трубку, чтобы клин отделился от нее? Плотность воды равна $\rho_{0}$, плотность алюминия — $\rho$.
2) Алюминиевый клин заменен деревянным. До какой высоты следует налить воду в трубку, чтобы клин всплыл? Плотность дерева равна $\rho$.
Решение:
1) Из геометрических соображений и из определения центра тяжести следует, что плечо выталкивающей силы относительно правого края трубки равно $a/6 + r$. Клин упадет на дно, повернувшись, если
$( \rho - \rho_{0} )ga^{2} \frac{b}{2} \left ( \frac{a}{6} + r \right ) \geq \rho_{0} g \pi r^{3} ( H - x)$,
$x \geq H + \left ( 1 - \frac{ \rho }{ \rho_{0} } \right ) a^{2} \frac{b}{ 2 \pi r^{2} } \left ( \frac{a}{6r} + 1 \right )$.
Чтобы клин упал без вращения, необходимо выполнение условия для силы
$\rho_{0}g \left [ \pi r^{2} (H - x) + \frac{a^{2}b }{2} \right ] \rho g \frac{a^{2}b }{2}, x \geq H + \frac{a^{2}b}{2 \pi r^{2} } \left ( 1 - \frac{ \rho }{ \rho_{0} } \right )$.
Сравнение ограничений, накладываемых на $x$, приводит к следующему результату:
$x \geq H - \frac{a^{2}b }{2 \pi r^{2} } \left ( \frac{ \rho}{ \rho_{0} } - 1 \right )$.
2) Плечо вытекающей силы относительно правого края трубки равно $a/6 - r$. Клин перевернется и всплывет, если
$( \rho_{0} - \rho)ga^{2} \frac{b}{2} \left ( \frac{a}{6} - r \right ) \geq \rho_{0} g \pi r^{3} (H - x)$,
$x \geq H - \left ( 1 - \frac{ \rho }{ \rho_{0} } \right ) a^{2} \frac{b}{ 2 \pi r^{2} } \left ( \frac{a}{6r} - 1 \right )$.
