ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2014-06-01   
В теплоизолированном сосуде имеются две жидкости с начальными температурами $T_{1}$ и $T_{2}$ и удельными теплоемкостями $c_{1}$ и $c_{2}$, разделенные нетеплопроводяшей перегородкой. Перегородку убирают, и после установления теплового равновесия разность между начальной температурой одной из жидкостей и установившейся в сосуде температурой $T$ оказывается в два раза меньше разности начальных температур жидкостей.
Найдите отношение масс жидкостей $m_{1}/m_{2}$.


Решение:


Пусть в результате смешивания жидкостей, начальные температуры которых были $T_{1}$ и $T_{2}$, температура смеси в сосуде стала равной $T$. Так как сосуд теплоизолирован ($\Delta Q = 0$), то
$c_{1}m_{1}(T-T_{1}) + c_{2}m_{2}(T-T_{2})=0$;
отсюда
$m_{1}/m_{2}=(c_{2}/c_{1})(T-T_{2})(T_{1}-T)^{-1}$.
Согласно условию задачи, $2(T_{1} - T) = T_{1} –T_{2}$, а, значит, $T –T_{2} = T_{1} –T$, и отношение $(T – T_{2})/(T_{1} - T) = 1$. Таким образом.
$m_{1}/m_{2}=c_{2}/c_{1}$,
т. е. отношение масс жидкостей равно обратному отношению их теплоемкое гей.