Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6317
2018-02-15 
Половник, наполненный тяжелой жидкостью, аккуратно подвесили за конец ручки (рис.). Часть жидкости при этом вылилась. Найти объем жидкости, оставшейся в половнике, если черпалка половника имеет форму полусферы радиуса $r$, а ручка, касательная к полу, сфере, имеет длину $l = \sqrt{8}r$. Массой половника пренебречь.
Решение:
Ручка половника и оставшаяся жидкость должны расположиться в итоге так, чтобы вертикаль ОD, проведенная через точку подвеса О, прошла через центр тяжести оставшейся жидкости и была перпендикулярна поверхности (рис.):
$OD \perp BC, CD = DB, DF = h$,
Объем области, занятой жидкостью,
$V = \pi h^{2} (r - h/3)$.
Так как $BA \perp OA, OD \perp CB, CD = DB$, то
$AK = KB = r, \angle AOD = \angle ABC = \alpha$.
Следовательно,
$\sin \alpha = \frac{r}{ \sqrt{ r^{2} + l^{2} } }, h = r - r \sin \alpha = r \left ( 1 - \frac{r}{ \sqrt{r^{2} + l^{2} } } \right )$;
отсюда $V = (28 \pi /81) r^{3}$ .
Половник, наполненный тяжелой жидкостью, аккуратно подвесили за конец ручки (рис.). Часть жидкости при этом вылилась. Найти объем жидкости, оставшейся в половнике, если черпалка половника имеет форму полусферы радиуса $r$, а ручка, касательная к полу, сфере, имеет длину $l = \sqrt{8}r$. Массой половника пренебречь.
Решение:
Ручка половника и оставшаяся жидкость должны расположиться в итоге так, чтобы вертикаль ОD, проведенная через точку подвеса О, прошла через центр тяжести оставшейся жидкости и была перпендикулярна поверхности (рис.):
$OD \perp BC, CD = DB, DF = h$,
Объем области, занятой жидкостью,
$V = \pi h^{2} (r - h/3)$.
Так как $BA \perp OA, OD \perp CB, CD = DB$, то
$AK = KB = r, \angle AOD = \angle ABC = \alpha$.
Следовательно,
$\sin \alpha = \frac{r}{ \sqrt{ r^{2} + l^{2} } }, h = r - r \sin \alpha = r \left ( 1 - \frac{r}{ \sqrt{r^{2} + l^{2} } } \right )$;
отсюда $V = (28 \pi /81) r^{3}$ .
