Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6309
2018-02-11 
Концы нерастяжимой невесомой нити длины $L$, на которую надета тяжелая бусинка С, закреплены в точках А и В, находящихся на разных уровнях (рис.). Пренебрегая размерами бусинки и трением, найти расстояние от точки А до вертикали, проходящей через бусинку. Параметры $l$ и $h$, указанные на рисунке, считать известными.
Решение:
На бусинку действуют силы тяжести и силы натяжения слева и справа, равные по модулю; отсюда (рис.)
$\angle ACO= \angle DCB, AD = DE = x, AC = CE$.
Из подобия $\Delta ACB$ и $\Delta EBF$ получаем
$\frac{AC}{x} = \frac{L - 2AC}{l - 2x}$, откуда $AC = xL/l$.
По теореме Пифагора для $\Delta EBF$ имеем
$EF^{2} + FB^{2} = EB^{2}$, т. е. $(l - 2x)^{2} + h^{2} =(L - 2xL/l)^{2}$.
Из последнего уравнения находим
$x = \frac{1}{2} \left ( l - \frac{h}{ \sqrt{ (L /l)^{2} - 1 } } \right )$.
Концы нерастяжимой невесомой нити длины $L$, на которую надета тяжелая бусинка С, закреплены в точках А и В, находящихся на разных уровнях (рис.). Пренебрегая размерами бусинки и трением, найти расстояние от точки А до вертикали, проходящей через бусинку. Параметры $l$ и $h$, указанные на рисунке, считать известными.
Решение:
На бусинку действуют силы тяжести и силы натяжения слева и справа, равные по модулю; отсюда (рис.)
$\angle ACO= \angle DCB, AD = DE = x, AC = CE$.
Из подобия $\Delta ACB$ и $\Delta EBF$ получаем
$\frac{AC}{x} = \frac{L - 2AC}{l - 2x}$, откуда $AC = xL/l$.
По теореме Пифагора для $\Delta EBF$ имеем
$EF^{2} + FB^{2} = EB^{2}$, т. е. $(l - 2x)^{2} + h^{2} =(L - 2xL/l)^{2}$.
Из последнего уравнения находим
$x = \frac{1}{2} \left ( l - \frac{h}{ \sqrt{ (L /l)^{2} - 1 } } \right )$.
