Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6306
2018-02-11 
В вертикальном цилиндре под поршнем массы $M$ прыгают, упруго ударяясь о поршень и дно цилиндра, $n$ шариков ($n \gg 1$) массы $m$ каждый. Система находится в равновесии. Высота поршня над дном равна $h$. На какую высоту будут подскакивать шарики, если поршень быстро убрать? Трением поршня о стенки цилиндра и атмосферным давлением пренебречь.
Решение:
Средняя сила удара одного шарика о поршень
$F_{ср} = \Delta p/ \Delta t, \Delta p = 2mv = 2m \sqrt{2g(H - h)}$.
В среднем один шарик передает поршню импульс $\Delta p$ за время $\Delta t = 2 \tau$, где $\tau$ находим из уравнения $h = v \tau + g \tau^{2}/2$. Таким образом,
$Mg = nF_{ср} = \frac{nmg}{ (1 - h/H)^{-1/2} - 1 }$;
отсюда
$H = \frac{(mn + M)^{2}}{mn(mn + 2M) }h$.
В вертикальном цилиндре под поршнем массы $M$ прыгают, упруго ударяясь о поршень и дно цилиндра, $n$ шариков ($n \gg 1$) массы $m$ каждый. Система находится в равновесии. Высота поршня над дном равна $h$. На какую высоту будут подскакивать шарики, если поршень быстро убрать? Трением поршня о стенки цилиндра и атмосферным давлением пренебречь.
Решение:
Средняя сила удара одного шарика о поршень
$F_{ср} = \Delta p/ \Delta t, \Delta p = 2mv = 2m \sqrt{2g(H - h)}$.
В среднем один шарик передает поршню импульс $\Delta p$ за время $\Delta t = 2 \tau$, где $\tau$ находим из уравнения $h = v \tau + g \tau^{2}/2$. Таким образом,
$Mg = nF_{ср} = \frac{nmg}{ (1 - h/H)^{-1/2} - 1 }$;
отсюда
$H = \frac{(mn + M)^{2}}{mn(mn + 2M) }h$.
