Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6305
2018-02-11 
Внутри U-образной трубки массы $M$, лежащей на столе, находится нерастяжимая нить массы $m$ (рис.). В начальный момент в каждом колене трубки находится по половине нити, а сама трубка движется. Нить в трубке движется так, что скорость конца А нити равна $v$, а скорость конца В — нулю. С какой скоростью будет двигаться трубка, когда нить вылетит из нее? Трением пренебречь. Радиус изгиба трубки считать очень малым.
Решение:
Так как нить нерастяжима, то заданное соотношение скоростей для концов нити возможно лишь при условии, что скорость трубки относительно стола $u = v/2$ и направлена в ту же сторону, что и скорость половины нити с концом в точке А, т. е, влево. Из законов сохранения импульса и энергии имеем
$M \frac{v}{2} + \frac{m}{2}v = mv^{ \prime} + M u^{ \prime}, \frac{Mv^{2} }{8} + \frac{mv^{2} }{4} = \frac{mv^{ \prime 2} }{2} + \frac{M u^{ \prime 2} }{2} $.
В системе отсчета, в начальный момент движущейся вместе с трубкой, уравнения выглядят проще:
$\frac{mv^{2} }{8} = \frac{Mu^{ \prime \prime 2} }{2} + \frac{mv^{ \prime \prime 2} }{2} ,0 = Mu^{ \prime \prime} + mv^{ \prime \prime}, u^{ \prime} = u^{ \prime \prime} + \frac{v}{2}$;
отсюда
$u^{ \prime} = \frac{v}{2} \left ( 1 - \frac{m}{ \sqrt{(m + M)M} } \right )$.
Внутри U-образной трубки массы $M$, лежащей на столе, находится нерастяжимая нить массы $m$ (рис.). В начальный момент в каждом колене трубки находится по половине нити, а сама трубка движется. Нить в трубке движется так, что скорость конца А нити равна $v$, а скорость конца В — нулю. С какой скоростью будет двигаться трубка, когда нить вылетит из нее? Трением пренебречь. Радиус изгиба трубки считать очень малым.
Решение:
Так как нить нерастяжима, то заданное соотношение скоростей для концов нити возможно лишь при условии, что скорость трубки относительно стола $u = v/2$ и направлена в ту же сторону, что и скорость половины нити с концом в точке А, т. е, влево. Из законов сохранения импульса и энергии имеем
$M \frac{v}{2} + \frac{m}{2}v = mv^{ \prime} + M u^{ \prime}, \frac{Mv^{2} }{8} + \frac{mv^{2} }{4} = \frac{mv^{ \prime 2} }{2} + \frac{M u^{ \prime 2} }{2} $.
В системе отсчета, в начальный момент движущейся вместе с трубкой, уравнения выглядят проще:
$\frac{mv^{2} }{8} = \frac{Mu^{ \prime \prime 2} }{2} + \frac{mv^{ \prime \prime 2} }{2} ,0 = Mu^{ \prime \prime} + mv^{ \prime \prime}, u^{ \prime} = u^{ \prime \prime} + \frac{v}{2}$;
отсюда
$u^{ \prime} = \frac{v}{2} \left ( 1 - \frac{m}{ \sqrt{(m + M)M} } \right )$.
