Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6303
2018-02-11 
Пара одинаковых грузиков А и В, связанных нитью длины $l$ (рис.), начинает соскальзывать с гладкого стола высоты $l$, причем в этот момент грузик В находится на высоте $BC = 2l/3$. Достигнув пола, грузик В прилипает к нему, сразу после чего грузик А слетает со стола. На какой высоте $y$ над уровнем пола окажется грузик А, когда нить вновь станет натянутой?
Решение:
По закону сохранения энергии скорость грузика А в момент прилипания грузика В из уравнения $2mv^{2} /2 = (2/3) mgl$ равна $v_{0} = \sqrt{ (2/3) gl}$. Так как
$\frac{mv^{2} }{l} = \frac{2}{3} gl \frac{m}{l} = \frac{2}{3} mg > mg$,
то нить не натянута. На рис. координаты $x_{0}$ и $y_{0}$ грузика А в момент времени $t$ определяются соотношениями $x_{0} = v_{0}t, y_{0} = l - gt^{2}/2$. Момент появления натяжения задается условием $\sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} = l$; отсюда получаем квадратное уравнение:
$v_{0}t^{2} + \left ( l - \frac{gt^{2} }{2} \right )^{2} = l^{2}, t \neq 0$; отсюда $t = \sqrt{ \frac{4}{3} \frac{l}{g}}$, т. е. $y_{0} = l/3$.
Пара одинаковых грузиков А и В, связанных нитью длины $l$ (рис.), начинает соскальзывать с гладкого стола высоты $l$, причем в этот момент грузик В находится на высоте $BC = 2l/3$. Достигнув пола, грузик В прилипает к нему, сразу после чего грузик А слетает со стола. На какой высоте $y$ над уровнем пола окажется грузик А, когда нить вновь станет натянутой?
Решение:
По закону сохранения энергии скорость грузика А в момент прилипания грузика В из уравнения $2mv^{2} /2 = (2/3) mgl$ равна $v_{0} = \sqrt{ (2/3) gl}$. Так как
$\frac{mv^{2} }{l} = \frac{2}{3} gl \frac{m}{l} = \frac{2}{3} mg > mg$,
то нить не натянута. На рис. координаты $x_{0}$ и $y_{0}$ грузика А в момент времени $t$ определяются соотношениями $x_{0} = v_{0}t, y_{0} = l - gt^{2}/2$. Момент появления натяжения задается условием $\sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} = l$; отсюда получаем квадратное уравнение:
$v_{0}t^{2} + \left ( l - \frac{gt^{2} }{2} \right )^{2} = l^{2}, t \neq 0$; отсюда $t = \sqrt{ \frac{4}{3} \frac{l}{g}}$, т. е. $y_{0} = l/3$.
