Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6300
2018-02-10 
На дне сосуда находится небольшой предмет, прикрытый сверху воронкой с углом при вершине $2 \phi$, которая плотно прилегает ко дну сосуда. Сосуд наполнен жидкостью с показателем преломления $n$. При каких условиях предмет будет виден?
Решение:
Пусть из точки С выходит луч, который падает на воронку под углом $\alpha$. Этот луч после преломления войдет в жидкость под углом $\beta$ к воронке. Он упадет на поверхность жидкости под углом $\gamma$, и после преломления выйдет в воздух под углом $\delta$. По закону преломления (рис.) $\sin \alpha = n \sin \beta; \sin \delta = n \sin \gamma$.
Предмет будет виден в том случае, если не произойдет полного внутреннего отражения от поверхности жидкости. Условие видимости предмета выражается следующим образом: $\delta < 90^{ \circ}$.
Тогда $\sin \gamma_{гр} = \frac{1}{n}$. Так как угол $\beta = \frac{ \pi}{2} - \phi - \gamma$, то $\sin \beta = \sin \left ( \frac{ \pi}{2} - \phi - \gamma \right ) = \cos ( \phi + \gamma) = \cos \phi \cdot \cos \gamma - \sin \phi \cdot \sin \gamma$.
Граничное условие для $\alpha$ запишется следующим образом:
$\sin \alpha_{гр} = n (\cos \phi \cdot \cos \gamma_{гр} - \sin \phi \cdot \sin \gamma_{гр})$ или
$\sin \alpha_{гр} = n \left ( \cos \phi \sqrt{ 1 - \frac{1}{n^{2} } } - \sin \phi \cdot \frac{1}{n} \right )$. После небольших преобразований получим $\sin \alpha_{гр} = \cos \phi \sqrt{ n^{2} - 1 } - \sin \phi$,
Так как даже вертикальному лучу CD соответствует угол падения на боковую поверхность, равный $\frac{ \pi}{2} - \phi$, то $\alpha_{гр} = \frac{ \pi}{2} - \phi$, тогда
$\sin \left ( \frac{ \pi}{2} - \phi \right ) = \cos \phi \sqrt{ n^{2} - 1 } - \sin \phi$ или $tg \phi_{гр} = \sqrt{n^{2} - 1} - 1$.
И условие видимости предмета может быть записано в виде
$tg \phi_{гр} \geq \sqrt{n^{2} - 1 } - 1$. Для углов больших, чем $\phi_{гр}$, предмет будет виден, для меньших - невидим.
На дне сосуда находится небольшой предмет, прикрытый сверху воронкой с углом при вершине $2 \phi$, которая плотно прилегает ко дну сосуда. Сосуд наполнен жидкостью с показателем преломления $n$. При каких условиях предмет будет виден?
Решение:
Пусть из точки С выходит луч, который падает на воронку под углом $\alpha$. Этот луч после преломления войдет в жидкость под углом $\beta$ к воронке. Он упадет на поверхность жидкости под углом $\gamma$, и после преломления выйдет в воздух под углом $\delta$. По закону преломления (рис.) $\sin \alpha = n \sin \beta; \sin \delta = n \sin \gamma$.
Предмет будет виден в том случае, если не произойдет полного внутреннего отражения от поверхности жидкости. Условие видимости предмета выражается следующим образом: $\delta < 90^{ \circ}$.
Тогда $\sin \gamma_{гр} = \frac{1}{n}$. Так как угол $\beta = \frac{ \pi}{2} - \phi - \gamma$, то $\sin \beta = \sin \left ( \frac{ \pi}{2} - \phi - \gamma \right ) = \cos ( \phi + \gamma) = \cos \phi \cdot \cos \gamma - \sin \phi \cdot \sin \gamma$.
Граничное условие для $\alpha$ запишется следующим образом:
$\sin \alpha_{гр} = n (\cos \phi \cdot \cos \gamma_{гр} - \sin \phi \cdot \sin \gamma_{гр})$ или
$\sin \alpha_{гр} = n \left ( \cos \phi \sqrt{ 1 - \frac{1}{n^{2} } } - \sin \phi \cdot \frac{1}{n} \right )$. После небольших преобразований получим $\sin \alpha_{гр} = \cos \phi \sqrt{ n^{2} - 1 } - \sin \phi$,
Так как даже вертикальному лучу CD соответствует угол падения на боковую поверхность, равный $\frac{ \pi}{2} - \phi$, то $\alpha_{гр} = \frac{ \pi}{2} - \phi$, тогда
$\sin \left ( \frac{ \pi}{2} - \phi \right ) = \cos \phi \sqrt{ n^{2} - 1 } - \sin \phi$ или $tg \phi_{гр} = \sqrt{n^{2} - 1} - 1$.
И условие видимости предмета может быть записано в виде
$tg \phi_{гр} \geq \sqrt{n^{2} - 1 } - 1$. Для углов больших, чем $\phi_{гр}$, предмет будет виден, для меньших - невидим.
