Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 630
2014-06-01 
В цилиндре с подвижным поршнем находится воздух под давлением $p_{1}$ и мыльный пузырь радиуса $r$. Поверхностное натяжение равно $\sigma$, температура $T$ поддерживается постоянной.
Определите давление $p_{2}$, до которого нужно сжать воздух медленным вдвиганием поршня, чтобы мыльный пузырь уменьшил свои размеры вдвое.
Решение:
Условие равновесия мыльной пленки пузыря заключается в том, что давление воздуха в нем $p_{п1}$, равно сумме внешнею давления $p_{1}$ и избыточного давления $4 \sigma/r$, создаваемого поверхностным натяжением. Обратим внимание, что в мыльном пузыре имеются две границы раздела воздух - мыльная пленка, каждая из которых создаст давление $2 \sigma / r$. Именно поэтому полное избыточное давление будет равно $2 \cdot 2 \sigma / r = 4 \sigma /r$. Итак, сначала можно записать условие равновесия в виде
$p_{п1}=p_{1}+4 \sigma /r$.
После того как радиус пузыря уменьшился вдвое, поверхностное натяжение будет создавать давление $8 \sigma /r$. По условию задачи температура поддерживается постоянной, а значит, в соответствии с законом Бойля - Мариотта при уменьшении объема пузыря в 8 раз (радиус уменьшился в 2 раза) давление воздуха в нем будет $8p_{п1}$, и можно написать
$8p_{п1} = p_{2} + 8 \sigma /r$.
Подставляя сюда $p_{п1}$ из первого уравнения, окончательно находим
$p_{2}=8p_{1}+24 \sigma /r$.
В цилиндре с подвижным поршнем находится воздух под давлением $p_{1}$ и мыльный пузырь радиуса $r$. Поверхностное натяжение равно $\sigma$, температура $T$ поддерживается постоянной.
Определите давление $p_{2}$, до которого нужно сжать воздух медленным вдвиганием поршня, чтобы мыльный пузырь уменьшил свои размеры вдвое.
Решение:
Условие равновесия мыльной пленки пузыря заключается в том, что давление воздуха в нем $p_{п1}$, равно сумме внешнею давления $p_{1}$ и избыточного давления $4 \sigma/r$, создаваемого поверхностным натяжением. Обратим внимание, что в мыльном пузыре имеются две границы раздела воздух - мыльная пленка, каждая из которых создаст давление $2 \sigma / r$. Именно поэтому полное избыточное давление будет равно $2 \cdot 2 \sigma / r = 4 \sigma /r$. Итак, сначала можно записать условие равновесия в виде
$p_{п1}=p_{1}+4 \sigma /r$.
После того как радиус пузыря уменьшился вдвое, поверхностное натяжение будет создавать давление $8 \sigma /r$. По условию задачи температура поддерживается постоянной, а значит, в соответствии с законом Бойля - Мариотта при уменьшении объема пузыря в 8 раз (радиус уменьшился в 2 раза) давление воздуха в нем будет $8p_{п1}$, и можно написать
$8p_{п1} = p_{2} + 8 \sigma /r$.
Подставляя сюда $p_{п1}$ из первого уравнения, окончательно находим
$p_{2}=8p_{1}+24 \sigma /r$.
