Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6290
2018-02-10 
Определить период колебаний тела, упавшего в шахту, пронизывающую Землю по одному из ее диаметров.
Решение:
На тело, находящееся на глубине $h$ от поверхности, будет действовать сила притяжения $F$ только со стороны слоев планеты, лежащей ниже этого тела (рис.).
$F = G \frac{mM^{\prime}}{(R_{з} - h )^{2}}; M^{ \prime} = \frac{4}{3} \pi \rho (R_{з} - h )^{3}$;
$F = G \frac{m \frac{4}{3} \pi \rho (R_{з} - h )^{3} }{(R_{з} - h )^{2}} = G \frac{mM_{з}}{R_{з}^{2} } (R_{з} - h ) = G \frac{mM_{з} }{R_{з}^{2} } x = kx$,
где $x = R_{з} - h, k = G \frac{mM_{з}}{R_{з}^{2} }$.
Сила $F$ восстанавливающая сила, направленная к центру Земли. Под действием этой силы тело совершает гармонические колебания
около центра Земли. Период таких колебаний $R = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k}} = 2 \pi \sqrt{ \frac{R_{з}^{2} }{GM_{з} } }$.
Определить период колебаний тела, упавшего в шахту, пронизывающую Землю по одному из ее диаметров.
Решение:
На тело, находящееся на глубине $h$ от поверхности, будет действовать сила притяжения $F$ только со стороны слоев планеты, лежащей ниже этого тела (рис.).
$F = G \frac{mM^{\prime}}{(R_{з} - h )^{2}}; M^{ \prime} = \frac{4}{3} \pi \rho (R_{з} - h )^{3}$;
$F = G \frac{m \frac{4}{3} \pi \rho (R_{з} - h )^{3} }{(R_{з} - h )^{2}} = G \frac{mM_{з}}{R_{з}^{2} } (R_{з} - h ) = G \frac{mM_{з} }{R_{з}^{2} } x = kx$,
где $x = R_{з} - h, k = G \frac{mM_{з}}{R_{з}^{2} }$.
Сила $F$ восстанавливающая сила, направленная к центру Земли. Под действием этой силы тело совершает гармонические колебания
около центра Земли. Период таких колебаний $R = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k}} = 2 \pi \sqrt{ \frac{R_{з}^{2} }{GM_{з} } }$.
