Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 629
2014-06-01 
Нижний конец капилляра радиусом $r = 0,2 мм$ и длины $l = 8 см$ погружен в воду, температура которой постоянна и равна $T_{н} = 0°С$. Температура верхнего конца капилляра равна $T_{в}=100°С$.
На какую высоту $h$ поднимется вода в капилляре? Считать, что теплопроводность капилляра намного превосходит теплопроводность воды в нем. Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь.
Указание. Воспользуйтесь следующей температурной зависимостью поверхностного натяжения воды;
Решение:
Если $h$ - высота столбика воды в капилляре, то температура капилляра и, следовательно, воды на этой высоте равна
$T_{h} = T_{в} \frac{h}{l}$.
Вода в капилляре удерживается силами поверхностного натяжения. Если $\sigma_{h}$ - поверхностное натяжение при температуре $T_{h}$, то
$h= \frac{2 \sigma_{h}}{ \rho_{в} gr}$,
где $\rho_{в}$ - плотность воды. Отсюда находим
$\sigma_{h}= \frac{\rho grh}{2} = \frac{ \rho grl}{2} \frac{T_{h}}{T_{в}}$.
Пользуясь указанием в условии задачи, строим график функции $\sigma(T)$. Температура $T_{h}$ на уровне максимального поднятия воды определяется точкой пересечения графиков зависимости $\frac{ \rho grl}{2} \frac{T}{T_{в}}$ и зависимости $\sigma(T)$. Из рис. видно, что $T_{h}\approx 80^{\circ}C$. Следовательно,
$h=l \frac{T_{h}}{T_{в}} \approx 6,4 см$.
Задачу можно решить и аналитически, если заметить, что зависимость $\sigma(T)$ является практически линейной.
Нижний конец капилляра радиусом $r = 0,2 мм$ и длины $l = 8 см$ погружен в воду, температура которой постоянна и равна $T_{н} = 0°С$. Температура верхнего конца капилляра равна $T_{в}=100°С$.
На какую высоту $h$ поднимется вода в капилляре? Считать, что теплопроводность капилляра намного превосходит теплопроводность воды в нем. Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь.
Указание. Воспользуйтесь следующей температурной зависимостью поверхностного натяжения воды;
| $T,^{\circ}C$ | 0 | 20 | 50 | 90 |
| $\sigma,мН/м$ | 76 | 73 | 67 | 60 |
Решение:
Если $h$ - высота столбика воды в капилляре, то температура капилляра и, следовательно, воды на этой высоте равна
$T_{h} = T_{в} \frac{h}{l}$.
Вода в капилляре удерживается силами поверхностного натяжения. Если $\sigma_{h}$ - поверхностное натяжение при температуре $T_{h}$, то
$h= \frac{2 \sigma_{h}}{ \rho_{в} gr}$,
где $\rho_{в}$ - плотность воды. Отсюда находим
$\sigma_{h}= \frac{\rho grh}{2} = \frac{ \rho grl}{2} \frac{T_{h}}{T_{в}}$.
Пользуясь указанием в условии задачи, строим график функции $\sigma(T)$. Температура $T_{h}$ на уровне максимального поднятия воды определяется точкой пересечения графиков зависимости $\frac{ \rho grl}{2} \frac{T}{T_{в}}$ и зависимости $\sigma(T)$. Из рис. видно, что $T_{h}\approx 80^{\circ}C$. Следовательно,
$h=l \frac{T_{h}}{T_{в}} \approx 6,4 см$.
Задачу можно решить и аналитически, если заметить, что зависимость $\sigma(T)$ является практически линейной.
