Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6283
2018-02-10 
К маятнику АВ с шариком массой $M$ подвешен маятник ВС с шариком массой $m$ (рис.). Точка А совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом $T$. Найдите длину нити ВС, если известно, что нить АВ все время остается вертикальной.
Решение:
Так как нить АВ остается вертикальной, то на шарфик массой $M$ во время движения системы не действуют горизонтальные силы. Это означает, что горизонтальные силы не действуют и на систему, состоящую из двух шариков $M$ и $m$, и шарики должны двигаться так, чтобы их центр масс не перемещался в горизонтальном направлении (рис., точка D). Поэтому шарик массой $m$ движется так, как будто он прикреплен к нити длиной $x$ (расстояние от шарика до центра масс системы). Период колебаний такого маятника $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{x}{g} }$. (1)
Этот период равен периоду колебаний точки А. Найдем $x$. Для центра масс системы $mx = M(l - x)$, откуда $x = \frac{Ml}{m +M}$.
Подставляя (2) в (1), получим $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{Ml}{g(m + M) } }$, отсюда $l = \frac{ gT^{2} (m + M) }{4 \pi^{2} M }$.
К маятнику АВ с шариком массой $M$ подвешен маятник ВС с шариком массой $m$ (рис.). Точка А совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом $T$. Найдите длину нити ВС, если известно, что нить АВ все время остается вертикальной.
Решение:
Так как нить АВ остается вертикальной, то на шарфик массой $M$ во время движения системы не действуют горизонтальные силы. Это означает, что горизонтальные силы не действуют и на систему, состоящую из двух шариков $M$ и $m$, и шарики должны двигаться так, чтобы их центр масс не перемещался в горизонтальном направлении (рис., точка D). Поэтому шарик массой $m$ движется так, как будто он прикреплен к нити длиной $x$ (расстояние от шарика до центра масс системы). Период колебаний такого маятника $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{x}{g} }$. (1)
Этот период равен периоду колебаний точки А. Найдем $x$. Для центра масс системы $mx = M(l - x)$, откуда $x = \frac{Ml}{m +M}$.
Подставляя (2) в (1), получим $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{Ml}{g(m + M) } }$, отсюда $l = \frac{ gT^{2} (m + M) }{4 \pi^{2} M }$.
