Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6280
2018-02-10 
Два одинаковых упругих шарика подвешены в одной точке на нитях длиной $l = 1 м$ каждая. Шарики отводят в противоположные стороны на один и тот же малый угол и отпускают по очереди: сначала один, а потом другой — в тот момент, когда первый проходит положение равновесия. Найдите интервал времени между последовательными ударами шариков.
Решение:
Начало отчета времени выбираем в момент, когда начинает двигаться второй шарик. Тогда уравнения движения шариков до удара имеют вид: $x_{1} = A \sin \omega t; x_{2} = A \cos \omega t$. В момент встречи $x_{1} = x_{2}$, откуда для первой встречи получаем $\omega t_{1} = \frac{ \pi}{4}; t = \frac{ \pi}{4 \omega} $. При упругом ударе одинаковых шариков они просто обмениваются скоростями, т. е. первый шарик будет далее двигаться по закону $x_{1} = A \cos \omega t$, а второй — но закону $x_{2} = A \sin \omega t$. Моменту второй встречи соответствует следующее по порядку решение уравнения $x_{1} = x_{2}$, т. е. $\omega t_{2} = \frac{ \pi}{2} + \pi$; или $t_{2} = t_{1} + \frac{ \pi}{ \omega}$. Значит, интервал между первыми двумя, а также и всеми следующими последовательными соударениями равен $\tau = t_{2} - t_{1} = \frac{ \pi }{ \omega} = \pi \sqrt{ \frac{l}{g} } = 1 с$.
Два одинаковых упругих шарика подвешены в одной точке на нитях длиной $l = 1 м$ каждая. Шарики отводят в противоположные стороны на один и тот же малый угол и отпускают по очереди: сначала один, а потом другой — в тот момент, когда первый проходит положение равновесия. Найдите интервал времени между последовательными ударами шариков.
Решение:
Начало отчета времени выбираем в момент, когда начинает двигаться второй шарик. Тогда уравнения движения шариков до удара имеют вид: $x_{1} = A \sin \omega t; x_{2} = A \cos \omega t$. В момент встречи $x_{1} = x_{2}$, откуда для первой встречи получаем $\omega t_{1} = \frac{ \pi}{4}; t = \frac{ \pi}{4 \omega} $. При упругом ударе одинаковых шариков они просто обмениваются скоростями, т. е. первый шарик будет далее двигаться по закону $x_{1} = A \cos \omega t$, а второй — но закону $x_{2} = A \sin \omega t$. Моменту второй встречи соответствует следующее по порядку решение уравнения $x_{1} = x_{2}$, т. е. $\omega t_{2} = \frac{ \pi}{2} + \pi$; или $t_{2} = t_{1} + \frac{ \pi}{ \omega}$. Значит, интервал между первыми двумя, а также и всеми следующими последовательными соударениями равен $\tau = t_{2} - t_{1} = \frac{ \pi }{ \omega} = \pi \sqrt{ \frac{l}{g} } = 1 с$.
