Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 628
2014-06-01 
Сосуд объемом $V = 2 л$ содержит $m_{H_{2}} = 2 г$ водорода и немного воды. Давление в сосуде равно $p_{н} = 17 \cdot 10^{5} Па$. Сосуд нагревают так, что давление в нем увеличивается до $p_{к} = 26 \cdot 10^{5} Па$, и часть воды испаряется. Молярная масса водяных паров равна $\mu =18 \cdot 10^{-3} кг/моль$.
Определите начальную $T_{н}$ и конечную $T_{к}$ температуры воды и ее массу $\Delta m$.
Указание. Воспользуйтесь следующей температурной зависимостью давления насыщенных паров воды:
Решение:
Задачу проще всего решать графически. Полное давление $p$ в сосуде складывается из давления насыщенных паров воды и давления водорода $p_{H_{2}}$. Согласно уравнению Менделеева - Клапейрона, давление водорода равно
$ p_{H_{2}}= \frac{m_{H_{2}}}{\mu_{H_{2}}V}RT=\frac{2 \cdot 10^{-3} кг \cdot 8,3 Дж/(моль \cdot К)}{2 \cdot 10^{-3} кг/моль \cdot 2 \cdot 10^{-3} м^{3}}=4,15 \cdot 10^{3} T$,
где $ p_{H_{2}}$, измеряется в паскалях. Зависимость $ p_{H_{2}} (T)$ линейная; поэтому, вычислив $p_{H_{2}}(T)$ при двух значениях температур, например при
$T_{1}=373 К, p_{H_{2}} = 15,5 \cdot 10^{5} Па$,
$T_{2}= 453 К, p_{H_{2}} = 18,8 \cdot 10^{5} Па$,
построим график $p_{H_{2}}(T)$.
Пользуясь указанием в условии задачи, строим график функции $p_{нас}(T)$. «Складывая» графики $ p_{H_{2}} (T)$ и $p_{нас}(Е)$, получаем график зависимости полного давления в сосуде от температуры $p(T)$ (рис.). Из полученного графика $p(T)$ но заданным в условии задачи начальному и конечному давлениям находим начальную и конечную температуры в сосуде:
$p_{н} = 17 \cdot 10^{5} Па, T_{1} = T_{н} \approx 380 К$,
$p_{к} = 26 \cdot 10^{5} Па, T_{2} = T_{r} \approx 440 К$.
Найдем теперь массу испарившейся воды. Считая пары воды идеальным газом, определим начальное $p_{н1}$ и конечное $p_{п1}$ давления паров воды в сосуде. Для этого воспользуемся полученными графиками. При $T_{1} = 380 К$ давление водорода равно $p_{H_{2}}^{\prime} \approx 15,5 \cdot 10^{5} Па$ и
$p_{п1} = p_{н} – p_{H_{2}}^{\prime} \approx 1,5 \cdot 10^{5} Па$.
При $T_{2} = 440 К p^{\prime \prime}_{H_{2}} \approx 18 \cdot 10^{5} Па$ и
$p_{п2} = p_{к} – p_{H_{2}}^{\prime \prime} \approx 8 \cdot 10^{5} Па$.
Напишем уравнение состояния для паров воды при $p_{п1},T_{1}$ и $ p_{п2},T_{2}$:
$p_{п1}V= \frac{m_{п1}}{\mu_{п}} RT_{1}, p_{п2}V= \frac{m_{п2}}{\mu_{п}} RT_{2}$,
где $m_{п1}, m_{п2}$ - начальная и конечная массы паров в сосуде. Отсюда находим массу испарившейся воды:
$\Delta m = m_{п2} – m_{п1} = \frac{\mu_{п}V}{R} \left ( \frac{p_{п2}}{T_{2}} -\frac{p_{п1}}{T_{1}} \right ) = \frac{18 \cdot 10^{-3} кг/моль \cdot 2 \cdot 10^{-3} м^{3}}{8,3 Дж/(К \cdot моль)} \left ( \frac{8 Па}{440 К} - \frac{1,5 Па}{380 К} \right ) \cdot 10^{5}=6 \cdot 10^{-3} кг= 6 г$.
Сосуд объемом $V = 2 л$ содержит $m_{H_{2}} = 2 г$ водорода и немного воды. Давление в сосуде равно $p_{н} = 17 \cdot 10^{5} Па$. Сосуд нагревают так, что давление в нем увеличивается до $p_{к} = 26 \cdot 10^{5} Па$, и часть воды испаряется. Молярная масса водяных паров равна $\mu =18 \cdot 10^{-3} кг/моль$.
Определите начальную $T_{н}$ и конечную $T_{к}$ температуры воды и ее массу $\Delta m$.
Указание. Воспользуйтесь следующей температурной зависимостью давления насыщенных паров воды:
| $T,^{\circ}C$ | 100 | 120 | 133 | 152 | 180 |
| $p_{нас},10^{5} Па$ | 1 | 2 | 3 | 5 | 10 |
Решение:
Задачу проще всего решать графически. Полное давление $p$ в сосуде складывается из давления насыщенных паров воды и давления водорода $p_{H_{2}}$. Согласно уравнению Менделеева - Клапейрона, давление водорода равно
$ p_{H_{2}}= \frac{m_{H_{2}}}{\mu_{H_{2}}V}RT=\frac{2 \cdot 10^{-3} кг \cdot 8,3 Дж/(моль \cdot К)}{2 \cdot 10^{-3} кг/моль \cdot 2 \cdot 10^{-3} м^{3}}=4,15 \cdot 10^{3} T$,
где $ p_{H_{2}}$, измеряется в паскалях. Зависимость $ p_{H_{2}} (T)$ линейная; поэтому, вычислив $p_{H_{2}}(T)$ при двух значениях температур, например при
$T_{1}=373 К, p_{H_{2}} = 15,5 \cdot 10^{5} Па$,
$T_{2}= 453 К, p_{H_{2}} = 18,8 \cdot 10^{5} Па$,
построим график $p_{H_{2}}(T)$.
Пользуясь указанием в условии задачи, строим график функции $p_{нас}(T)$. «Складывая» графики $ p_{H_{2}} (T)$ и $p_{нас}(Е)$, получаем график зависимости полного давления в сосуде от температуры $p(T)$ (рис.). Из полученного графика $p(T)$ но заданным в условии задачи начальному и конечному давлениям находим начальную и конечную температуры в сосуде:
$p_{н} = 17 \cdot 10^{5} Па, T_{1} = T_{н} \approx 380 К$,
$p_{к} = 26 \cdot 10^{5} Па, T_{2} = T_{r} \approx 440 К$.
Найдем теперь массу испарившейся воды. Считая пары воды идеальным газом, определим начальное $p_{н1}$ и конечное $p_{п1}$ давления паров воды в сосуде. Для этого воспользуемся полученными графиками. При $T_{1} = 380 К$ давление водорода равно $p_{H_{2}}^{\prime} \approx 15,5 \cdot 10^{5} Па$ и
$p_{п1} = p_{н} – p_{H_{2}}^{\prime} \approx 1,5 \cdot 10^{5} Па$.
При $T_{2} = 440 К p^{\prime \prime}_{H_{2}} \approx 18 \cdot 10^{5} Па$ и
$p_{п2} = p_{к} – p_{H_{2}}^{\prime \prime} \approx 8 \cdot 10^{5} Па$.
Напишем уравнение состояния для паров воды при $p_{п1},T_{1}$ и $ p_{п2},T_{2}$:
$p_{п1}V= \frac{m_{п1}}{\mu_{п}} RT_{1}, p_{п2}V= \frac{m_{п2}}{\mu_{п}} RT_{2}$,
где $m_{п1}, m_{п2}$ - начальная и конечная массы паров в сосуде. Отсюда находим массу испарившейся воды:
$\Delta m = m_{п2} – m_{п1} = \frac{\mu_{п}V}{R} \left ( \frac{p_{п2}}{T_{2}} -\frac{p_{п1}}{T_{1}} \right ) = \frac{18 \cdot 10^{-3} кг/моль \cdot 2 \cdot 10^{-3} м^{3}}{8,3 Дж/(К \cdot моль)} \left ( \frac{8 Па}{440 К} - \frac{1,5 Па}{380 К} \right ) \cdot 10^{5}=6 \cdot 10^{-3} кг= 6 г$.
