Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6278
2018-02-10 
Обруч массой $m$ и радиусом $r = 1 см$ может катиться без проскальзывания по внутренней поверхности цилиндра радиусом, $R = 4 см$. Определите период движения центра обруча, считая угол $\phi$ малым (рис.).
Решение:
Сравним движение центра обруча с движением конца математического маятника длиной $R - r$. Обе эти точки описывают дугу окружности радиусом $R - r$. Пусть при угле $\phi_{0}$ обруч и маятник находятся в состоянии покоя. На основании закона сохранения энергии для скорости $v_{0}$ центра обруча и скорости $v_{м}$ конца маятника в зависимости от угла $\phi$ имеем: $v_{0} = \sqrt{ g(R - r)( \cos \phi - \cos \phi_{0} ) }, v_{м} = \sqrt{2gR( \cos \phi - \cos \phi_{0} ) }$ ). Откуда следует $v_{0} = \frac{v}{ \sqrt{2} }$, так как центр обруча движется в $\sqrt{2}$ раз медленнее маятника, то период движения $T$ его центра будет в $\sqrt{2}$ раз больше, чем период математического маятника длиной $R - r$ и равен $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{2(R - r) }{g} } = 4,9 с$. На первый взгляд может показаться, что при $r = 0 T = 2 \pi \sqrt{ \frac{R}{g} }$. На самом же деле при $r \rightarrow 0 T = 2 \pi \sqrt{ \frac{2R}{g} }$. Это связанно с тем, что при $r = 0$ энергия вращательного движения обруча не исчезает.
Обруч массой $m$ и радиусом $r = 1 см$ может катиться без проскальзывания по внутренней поверхности цилиндра радиусом, $R = 4 см$. Определите период движения центра обруча, считая угол $\phi$ малым (рис.).
Решение:
Сравним движение центра обруча с движением конца математического маятника длиной $R - r$. Обе эти точки описывают дугу окружности радиусом $R - r$. Пусть при угле $\phi_{0}$ обруч и маятник находятся в состоянии покоя. На основании закона сохранения энергии для скорости $v_{0}$ центра обруча и скорости $v_{м}$ конца маятника в зависимости от угла $\phi$ имеем: $v_{0} = \sqrt{ g(R - r)( \cos \phi - \cos \phi_{0} ) }, v_{м} = \sqrt{2gR( \cos \phi - \cos \phi_{0} ) }$ ). Откуда следует $v_{0} = \frac{v}{ \sqrt{2} }$, так как центр обруча движется в $\sqrt{2}$ раз медленнее маятника, то период движения $T$ его центра будет в $\sqrt{2}$ раз больше, чем период математического маятника длиной $R - r$ и равен $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{2(R - r) }{g} } = 4,9 с$. На первый взгляд может показаться, что при $r = 0 T = 2 \pi \sqrt{ \frac{R}{g} }$. На самом же деле при $r \rightarrow 0 T = 2 \pi \sqrt{ \frac{2R}{g} }$. Это связанно с тем, что при $r = 0$ энергия вращательного движения обруча не исчезает.
