Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6276
2018-02-10 
К пружине жесткостью $k$ подвешено тело массой $m$. Затем пружина перерезается пополам и к одной ее половине подвешивается тот же груз. Изменится ли период колебаний пружины, а если изменится, то каково будет отношение периодов?
Решение:
В первом случае $T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k_{1} } }$. (1)
Согласно закону Гука $F = k_{1} \Delta l$; (2)
$\frac{ \Delta l}{l_{1} } = \frac{F}{SE}$, (3)
где $l_{1}$ — длина пружины, $S$ — площадь поперечного сечения проволоки, $E$ - модуль Юнга. Из (2) и (3) получим $k \sim \frac{1}{l_{1} }$. Во втором
случае $l_{2} = \frac{l_{1} }{2}; k_{2} \sim \frac{1}{l_{2} } \sim \frac{2}{l_{1} }$. (4)
Тогда из (1) и (4) получим $\frac{T_{2} }{T_{1} } = \sqrt{ \frac{k_{1} }{k_{2} } } = \sqrt{ \frac{l_{2} }{l_{1} } } = \sqrt{ \frac{1}{2} }; T_{2} = \frac{T_{1} }{ \sqrt{2} }$.
К пружине жесткостью $k$ подвешено тело массой $m$. Затем пружина перерезается пополам и к одной ее половине подвешивается тот же груз. Изменится ли период колебаний пружины, а если изменится, то каково будет отношение периодов?
Решение:
В первом случае $T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k_{1} } }$. (1)
Согласно закону Гука $F = k_{1} \Delta l$; (2)
$\frac{ \Delta l}{l_{1} } = \frac{F}{SE}$, (3)
где $l_{1}$ — длина пружины, $S$ — площадь поперечного сечения проволоки, $E$ - модуль Юнга. Из (2) и (3) получим $k \sim \frac{1}{l_{1} }$. Во втором
случае $l_{2} = \frac{l_{1} }{2}; k_{2} \sim \frac{1}{l_{2} } \sim \frac{2}{l_{1} }$. (4)
Тогда из (1) и (4) получим $\frac{T_{2} }{T_{1} } = \sqrt{ \frac{k_{1} }{k_{2} } } = \sqrt{ \frac{l_{2} }{l_{1} } } = \sqrt{ \frac{1}{2} }; T_{2} = \frac{T_{1} }{ \sqrt{2} }$.
